Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Ausbildung der Trigonometrie clureli Euler und dessen Zeitgenossen. 413

uinter dem Titel,,Anfangsgriinde der Analysis endlicher Grd~en"
(Berlin 1769) und,,Anfangsgriiunde der Analysis des Unendlichen"
(Berlin und Stralsund 1770) ver6ffentliehte. Wiihrend Widmlich in,dem ersten Werke nur die wichtigsten goniometrisehen Formieln sowie die Periodizitiit der trigonometrischen Funktionen geometrisei
abgeleitet werden, und bei s~nmtlichen geometrischen Anwendungen
sogar wieder der Radius r mitgescihleppt wird, indem die Funktionen,dureli Linien ersetzt werden, sind in das zweite Work ganz versehieden
hiorvon die analytischen Formoin E uloers zur Dreiecksberechnung in
ilirem vollen Umifango aufgenommen. Eine Voreiniigung der beidon
getrennten Gebiete wurde erst dadurei erm~iglicht, daB S imon KIUlgel in seiner,,Analytischen Trigonomietrie" (Braunschweig 1770) das
Wesentliche in Enlers Auffassung erkannte, indem er die trigonomnetrischen GrdBen ausdriickiich ais Verhiiltn is se der Seiten eines
reclitwinkligen Dreiecks doef ini e r to und sie zum ersten Male ais trigonomotrische Funktionen bezeichnete.') Das BuLch KI-liigelIs weist
aber auBerdonm noch andere bemerke-nswerto Verdienste auf. Das
wichtigste ist wohi. die Erkenntnis, daB die Additionstheorome fiir
die Sinus- und Kosinusfunktion allein,alle Lehrsditze fiber die Zu.sammensetzu~ng der Winkel" onthalten 2), was durch direkte Eutwicklung aller eiuschliigigen Formieln aus dieson Theoremen gezeigt wird.
Weitere Verdionste KIfllgels sind, daB er in diesem Buche die Ableitung der sechs Grundformelu des rechtwinkligen sphiirischen Drei-,ecks auf Dreiecke mit Seiten, die einen Quadranten filberschreiteon, aus-,dohute, die horvorragende Yerwendbarkeit der Nep ersehen Analogien
fllr praktische Rechnungen hervorhob und. nachwios, wie man mit
Hilfe des Supplementardreiecks, zu. jeder Formel eine Polarformel angeben kann. Kill gels Buch hat jedenfalls viel. dazu beigotragen,
E ule r s analytische Behandlungsweise der Trigonometrie in weiteren
Kreiseu bekanut zu machen.
Aber auch Kiistner (Vgl. 1112, S. 576), der immner bestrebt war
die iieuesten Erseheinungen der mathematischen Literatur den Lesern
seiner zahlreichen Seliriften auf seine etwas breite und unmstiindliche
Weise zugiinglich zu machen, bediente sich frllhzeitig der E ulerschen.
Formeirechnung und verdffentlichte in semnen Astronomisehen Abhandlungen (J. SammIung G~ttingen 1772), ih-nliclh wie Kies und
Klllgel, eine elementare Ableitung der hauptsachlichsten Formieln der
sph~irischen Trigonometrie. Auch gab or hier, wie in den Gbttinger
') a. a. 0., p. 4 heift es:,,Ich will diese Verhilltuisse mit einem aligetineinen. Namen: trigonometrisehe Funktionen der Winkel nennen, als deren
Stelle sie in der Riechnung vertreten". ') Ebenda, p. 35.