Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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412. ~~~~~Abschnitt XXIII.,,transzendente" uncl -)C q C 9 == ( der,,gew~ibnliehe" Winkel, dann.
folgt aus der Figur: 1. tg (p == sin o., (LIP == see co O=p = cosh u und
P Q = tgo i _p q== sinh u, wenn der zu Winkel f greh~irige Hyperbelsektor Q Cq mit
it bezeiclbnet wird. Hieraus folgt dann
leicht du - (g)unid. daraus hinwieder
P / 1~~~~~I- tg T2
2.?fu= log tg (450 A- Somit kann man
zu jedem Winkel (p den entsprechenden
R Q P Hyperbelsektor berechnen, indem inan sich
F ig 22 der beiden Gleichungen 1. und 2. bedient. Damit
konstruierte nun L am b e rt eine kleine Tabelle,
welehe in der ersten Spalte links die Werte des Winkels o~ von 00 his 900
enthiilt und zu ilinen die entsprechenden llyperbelsektoren, den sinhyp., den coshyp., die Logarithmen derselben, die tgr. und log tg.
des gewdhnlichen Winkels und. endlich in der letzten Spalte diesen
selbst gibt. Wie er dieselbe zur Vereinfachung trigonometrischer
Rechnungen anwandte, erkennt man am besten aus einern Beispiel.
Es soil fiir emn sphuirisches Dreieck abc ans deni Winkel c und der
Seite B') eine Tabelle berechnet werden, die zu jedemi Winkel c den
zugehiirigen Winkel a gibt. Dazu hat man
sin Bctg A = cossc cos B + sin cctg a
und hieraus ctg~ a= tg k seeco' - tg ~,~ wenn tok ~tg Betg A nnd
cos B "
' 900 - c ist. Sind nun die den Winkeln k und c' entsprechenden
Hyperelsetore x ud V, o ha manctaa==::cos B i (
Hyperbelektoren und ~',so hat mn ctga s hxin~
wodurch die Rechnung auf eine einzige Analogie gebraclit ist und
zwar auf die einfache Addition des konstanten Logaritlimus von
cos B: cos hx zu dem Logarithmus von sin/h (x - y).
Dadurch, daB Euler die trigonometrischen Linien als,,RechnungsgrdBen", wie er sagte, in die Analysis eingreftihfrt hatte, hatte
sich zunilehst vielfach eine Trennung der el1e men tar en Trigonometrie, die nur zur Berechnung der Figruren in der Ebene und auf
der Kugel dieint, von der heute nach Kltigels Vorgang2) als Goniometrie bezeichneten Lehre von den Winkelfunktionen vollzogen. Dies
MUi~ sich am deutlichsten aus zwei Scbriften erkennen, die der preuBische Offizier Georg Friedrich von Temipelhof (1737-1807)
1) Lambeort bezeichnet durchweg die Seiten init den gro~en, die gegeniiberliegenden Winkel mit den kleinen Buchstaben des lateinischen Alphabetes.
-!) Matliematisches W~rterbuch II, p. 504.