Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Ausbildung der Trigonometrie dureli Euler und dessen Zeitgenossen. 411
Kosinussatzes, wie der Kotangentenformel fiur logarithmisehe Rechflung her, indem er z. B. im ersteren Falle in
a,
eosA cosBcos C-j sinBsin Ccos a, eos a = 1 - 2 sin -
und
cos (B -C) = 2
2 sin Bsin C 2
setzte, wodureli er die elegainte Formel
cos A== 2sin Bsin Csin- 2p+ siln a
erhielt.')
Ferner mul3 noch erw~hnt werden, daB Lanmbert ebenso wie
Euler die trigonometrischen Fuuktionen als Verh'ailtnisse
auffal3te, wenn er dies auch ebensowenaig wie jener ausdriicklich hervorhob; dies beweist die Schreibweise seiner Formiein fUr die rechtwinkligen ebenen Dreiecke, wie
k = h sin a == h cos b, c h=Itcos a =: h sin b usw.,
wo h die Hypotenuse, k und c die beiden Katheten bezeichnen.
Noch von einer andereu Seite her suchte Lambert die Trigonometrie zu bereichern, indem er niimlich die Hyperbelfunktionen
ffilr sie verwertete. Schon Gregor von St. Yineentio, David Gregory und John Craig hatten durch die Quadratur der gleiehseitigen
ilyperbel, weun auch unbewuf~t, die Grundlagen fMr diese Funktionen
gesehaffen, bei Newton traten da-nn bereits Vergleiche zwischen Kreis
und gleiehseitiger ilyperbel auf, und D e Mo ivre hatte schon ziemlich deutlich erkannt, daB durch Vertausehung des Reellen mit dem.
Imagindiren Kreisaufgaben in soiche fuir die gleichseitige Hyperbel
llbergehen. Der erste aber, weicher eine Theorie der Hyperbelfunktionen begriindete, war der von Lamb ert selbst genannte Graf Vincenzo Riccati (vgl. B 1112, S. 474), der sie mit Ililfe geometrischer Betrachtungen entwickelte 2), wahrend Lam be rt 1768 zuerst auf den
Gedanken kam, sie zur Behandlung trigonometrischer Pro bleme zu verwerten. 3)
Ist (Fig. 22) CD Q emn Kreisquadrant, der den Ast Qq einer
gleichseitigen Hyperbel in 9 bertiihrt, q emn beliebiger Punkt der flyperbel, q P I90, P Q und q~p I QOC, -:C P0 C = co der sogenannte
') a. a. 0., p. 416 ff. - Eine etwas andere Umgestaltung hat W. Cro s wellI
Lelirer der Schiffahrtskunde, durch eine Regel ausgedriickt, gegeben: Memoirs
of the American Academy of Arts and Sciences II, part I, 1780 (ver6ffentlicht
1793), p. 18-20. 2)Vgl. S. GUnther, Lebre von den llyperbelfunktionen,
Halle 1880., Kap. I. 81) Observations trigonome'triques. Histoire de L'Acad6maie de Berlin 1768, 24, p. 827.