Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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410 ~~~~~~Abschnitt XXIII.

den ersten in C rechtwinklig schneidend das A AIBC voflendet. Zieht
man endlich noch Kreis GHQb durch Q, so daB seine Ebene auf De
senkrecht steht, so entstehen die
p ~~~~fiinf scbraffierten Dreiecke, von denen
Lambert aus ihrer Entstehung nachb ~I~r-_weist, daB sie die verlangte Eigend ~ ~~~ ~ schaft haben, dieselben filuif zirkuliiren Stileke Zn besitzen. So ist
F>5< ~~~~~~/z. B. -c-A in 1gleich 900 -PD in
11 lhP Q in III, gleich 900 - EQ
'~~~> A ~ in IV und endlich wieder gleich A
C ~~~~~in V, und allgemein behalten emn
Mittelstfick und zwei anliegende Stileke
Fig. 20. sowie emn Mittelstiick und zwei gegenliberliegende diesen Charakter in alien
fiinf Dreiecken bei. Zeichnet man daher mit Lambert die beiden
stereogarapDhischen Figuren (Fig. 21), in denen die kleinen Buebstaben
die Komplemente der Katheten bedeuten, so liefern die beiden darunter stehenden Gleichungen, fair
emn Drejeck bewiesen, die sdimt~ <lichen zebn Fiille der Neperschen
IRegel.
cos C sin A sin B cos C =cot A cot B Man wird aus dem VorstehenFig. 21. A1- A- L0 T __ _4

wirklich den waliren Grund der N e pe rschen Regel aufdeckte, indem.,er bei Aufstelluing seines Beweises unbewul~t mit dem, Begriff der
Gruppe operierte.1)
An die Behandlung der Nepersehen Regel schlieBt Lambert
eine Zusammenstellung der wichtigsten goniom-etrischen Formein an
und gibt dann die Yorschriften zur Berechnuing der schiefwinkligen
sphdirischen Dreiecke, die er mittels einer HMhe in zwei reclitwinklige
zerspaltet. Die Anwendung jener Regel auf die beiden Teildreiecke
und die Verbindung der Formein zu einer einzigen Schlufformel fillirt,
ilin dann selbstverstiindlich wieder zu den schon liingst bekannten
Hauptgleichungen ffir das schiefwinklige Dreieck.
Da Lamb ert stets die praktische Verwendbarkeit der Formein
im. Auge hatte, so steilte er audi eine Umformung des sphuirischen
') Vgl. 0. Pund, fiber Substitutionsgruppen in der spharischen Trigonometrie usw. Mitteilungen der mathematischen Gesellschaft in Hamburg III,
1897, p. 7, und C. 0. Lovett in Bulletin of the American Math. Society,
'2. Series, IV, 1898, p. 262.