Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Ausbildung der Trigonometrie durch Euler und dessen Zeitgenossen. 407

der Bbgen ad und ab und c sei das Zentrum- der Kugel, dann ist
c e = see a by cf =- see ad und -~C c = arc b d bekannt. Somit ergibt
sich aus Acef die Seite et; und da. af = tg ad, ae == tg ab ebenfalls
bekannt sind, so findet man aus dem. ebenen Aaef den -~c eaf == a.
Im. Grunde genommen ist Bl1a k es Verfahren nur eine Vereinfachung
(ler schon von den Arabern und Regiomontan ausgebildeten Methode.')
Im Jahre 17562) versuchte ferner der Franzose AlexanderGui Pingre' (siehe XIX. Abschnitt, S. 14), der sich durchweg der
Formelsehreibweise Eulers bediente, die Nepersche Regel ffir reclitwinkli ge sphuiriscbe Dreiecke auf schiefwinaklige auszudehnen, indemn
er die liingst bekainuten S~itze, weiche sich durch Fiillen eines senkrechten Bogens von einer Ecke eines Dreiecks auf die Gegenseite ergeben, in zwei Regein zusammenfaBte, die nur anf jene beiden Aufgabeni, in welchen drei Seiten odet drei Winkel gegeben sind, keine
Anwendung fanden. Dieser Umstand veranlafte spiier (1798) den
Schotten Walter Fisher, Pingre's Regeln zu verbessern3), indem er
sie durch vier in alien Fillen anwendbare Theoreme ersetzte, die jedoch wenig, Verwendung fanden.
Jean Fran~ois de Castillon kennen wir bereits als ilerausgeber von Newtons kleineren Schriften (1112, S. 508). Dureli das
Studium der Werke des letzteren wnrde er offenbar zur Abfassung
zweier Abhandlungen veranlalft, die er 1764 und 1765 der Berliner
Akademie vorlegte') und in denen er eine nene Begriludung einiger
Siltze der ebenlen Trigonometrie versuchte. So grab er eine geometrisehe Ableitunag des llalbwinkelsatzes nud zeigte, wie ans diesem.
sieben Theoreme flieBen, die schon Newton in seiner Arithmetica
universalis aufgestellt hatte.5)
Eulers analytische Formein wurden mit Ghlik verwendet in
einer Dissertation aus dem. Jahre 1760, die unter dem, Pr~isidium. von
Johann Kies (1713-1781), Professor in Tilbingen, von den Kandidaten des Magisteriums lloffmann nnd Jaiger verteidigt wurde.
Sie fifhrt den Titel,,Trigonometria methodo plana et facili exposita"
und gibt die gonionietrischen Formein sehr vollstiindig, ohne jedoch
die trigonometrischen Fnnktionen als Verh~iltnisse zn deffinieren. Dann
werden die zehn llauptgleichnngen zwischen drei Stiicken eines recht')Vgl. A. v. Braunmiihl, Vorlesungen fiber Geschichte der Trigononmetrie I, 1900, p. 68 und 129. 2) Me'm. de I'Acad. de Paris 1766 (erschienen
1762), p. 801. 3) P. T. I, 2, 1768, p. 538-543. 4) Propositions de Ge'om~trie et de Trigonome'trie ed6mentaire, d6montre'es d'une mani~re nouvelle.
Wm~. de l'Acad. de Berlin 1766 (publiziert 1768), p. 354-364. ~ )Arithmetica univ., Cap. XIII, Problemata geometriea.