Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXUL

stand gefordert, daB er sie als Winkelfunktionen in die Analysis einfifihrte'). Simon Kitigel, auf den wir weiter unten noch
ausfhhrlich zu. sprechen kommen werden, hat diese Neuerung mit
folgenden Worten gekenuzeichnet 2):,,Nach der alten Ansiclit der goniometrischein Fnnktionen waren es blol~e Linien, die man unter sich
und mit dem Haibmesser zu Gleichungen verkniipfte..., und hier den
Haibmesser zur Einheit n~ehmen, war nur Ersparuing im Selireiben,
weiche die Gleichartigkeit (Homogeneitat) der Glieder zerst~irte. Nach
der neuen, duroli Euler eingeffiihrten, sind sie Zahlgrbl~en,
weiche die Gleichartigkeit der Glieder nicht auflieben,..."~ Aber
obwohl schon Eulers Arbeiteni den Vorteil dieser AuffassuDng inls
Liclit setzten, und spliter K Ill gelI und andere ffir sie eintraten, danerte
es noch his tief in das 19. Jahrhnndert binein, his dieselbe auci in
der elementaren Trigonometrie durchgriff und iiberall festen Ful3 fa~te.
Alinlich ging es auch mit jenemn so einfachen und in seiner
Tragweite doch so wichtigen Gedanken Enlers, die Seiten der ebenen
und sphuirischen Dreiecke mit a, b, c and die gegentiberliegenden
Winkel mit den an den Ecken stehenden Buclistaben A, B, C zu bezeichnen, eim Gedanke,2 den er schon in jener Abhandlnng von 1753
fiber die ktirzeste Linie zur vollkommen symmetrisehen Gestaltung
der sphiirischen Formelsysteme ansgeniltzt hatte. Obwohl das Vortejihafte dieser Bezeichnung auf der Hand lag, fand anch sic nur
ziemlich langsam allgeneline Verwendung.
Sehen wir uns urn, was von Eulers Zeitgenossen und Nachfolgern sowie von ihmr selbst von 1759 ab nenes in der Trigonometrie geleistet wurde, so rniissen wir urn einige Jahre zurfickgreifend
einen Aufsatz des Eiigliinders Francis Blake (1718-1780) mit dern
Titel,, Spherical Trigonometrie reduced to
Plane" 3) besprecheD, der deshaib nicht
fibergangen werden kaun, weil die darin
e angewandte Methode inachmals wiederholte
Verwendung fand. Den Schitissel zur Bec ~~~~~~handlung der sphuirisehen Dreiecke hot jim
Fig. 19. der Fall, omnen Winkel aus den drei Seiten zu.
bestimmen, den er folgendermaben 1hste. Urn
< a in i~abd (Fig. 19) zn bestimmen, seien af und ac die Tangenten
1)Er sagt im Subsidium calculi sinuum a. o. a 0.:,,Ebenso (wie Johann
Bernoulli die Logaritlimen zu analytischen Grifen maclite) glaube ich die
Sinus und Tangenten der Winkel zuerst in den Kalkfill eingefiihrt zu haben, so
dai3 man sic wie andere Gr6lDen behandein und mit ihnen alle Operationen
oline jedes ilindernis ausfifihren kann". 2) Mathem. Wbrterbuch, II, 1805'
p. 618. ') P. T. XLVII, 1752, p. 441 ff.