Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

400

Abschnitt XXII.

im September 1766 verfa~t, jedoch befriedigte es den Autor niclit
und wurde audh desbaib wiiirend seiner Lebzeiten niclit verlegt.
Diese Pflicbt beziiglici der wicbtigen Arbeit fbil dem Direktor der
Kiiniglichen Steruwarte zu Berlin, Jobhann Bernoulli (1744-1807),
zu, dem die Berliner Akademie der Wissensebaften den Nachiali
Lambe r ts,,unter annehmlicien Bedingungen" tiberlieB3,,,damit er
einen fuir das geleirte Publikum niitzlicien Gebrauch davon machen
sollte".
In seinem Work ging Lambert, Saccieri gleici, vom Viereck
ABDO, in welchem die Winkel A und B Rechte sind, aus. Wenn
in ibm ebenso audi der Winkel C emn
B B~- Reciter sein wird, so werden AB
und CD einander niclit begegnen
___________________ und die Frage wird auf den Winkel
A C BD C zurftckgefiibrt, in Beziebung
Fig. 18.
zu welciem man drei Voraussetzungen
zulassen kann: L BD C=900, L BD C> 90" ~ L BD C<900.
Nach der Durebsicit einer jeden dieser Voraussetzungen im einzelnen unter den entsprecienden Titeln:,,Erste ilypotiese" 1),,,Zweite
Hypotiese" 2) und,,Dritte ilypotbese"3) kommt Lamb ert hinsiebtijlic der ersten zum Scblul3, daB sie mit der Annaime des
ftinften Euklidiscben Postulats gleicbbedeutend ist, und die zweite
Hypotbese auf einen Widersprucb fiffhrt. Endlici macbt er bei
der dritten Hypotbese stillschweigend eine mit dem zu beweisenden
Postulate gleicbbedeutende Annabme. Dieser letzte Umistand war
auci wairscbeinlici einer der Grtinde, und vielleicit audi der Hauptgrund der Unzufriedenbeit des Autors mit seiner Arbeit, die ihn an
deren Druck binderte. Die scbwacben Seiten des Works von Lambert verbinderten ihn jedoch nicbt bei seiner weiteren, viol weiter als
bei S ac clie ri geienden Betracitung von der zweiten und dritten
ilypotbese zu einigen bemerkenaswerten Resultaten zu gelangen. So
findet or, daB weun eine von jenen beiden Hypotiesen stattfiinde
emn absolutes MaB der Liange vorianden ware. Als letztes und vielleicit
als wicbtigstes Resultat erscieinen die Betraclitungen fiber den Flacieninbalt des IDreiecks, die Lambert zeigten, daB dieser Flacheninbalt
bei der zweiten und dritten Hypothese der Abweicbung der Summe
der Winkel des Dreiecks von zwei Reciten proportional ist. Dieser
SciluB bringt ihn zur folgenden wicitigen Bemerkung:,Hlierbey
Bernoulli und Hind enburg, Leipzig 80, Jahrgang 1786, 2. Strick, S. 137 big
164; 3. Stack, S. 325-358. Engel und Stiickel, Die Theorie der Parallellinien von Euklid. bis auf GauB Leipzig 1895, S. 152-207.
1) 5. 180-185. 2) S. 186-192. 8) S. 192-207.