Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Parallelenlelire.39

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Ebenae unendlich vielmal enthalten ist. Und wirlklioch, wu a u
der Geraden Gil, die den angegehenen Bedingungen gentigende zwei
gerade Linien AB und CD schneidet, die Strecke LI! gleich der
Strecke KL macht und dainach
durch den Purikt Xl die Linie EF
zielit, die mit Gil den Winkel -
FML, galeich dem. Winkel D LK,
hildet, so wird bei der Versehie- C
hung des StreifensACDli, die den
Punkt K zur IUbereinstimmung
miit dem Punkt L und die Streeke
KL mit der Strecke L 31 bringt, HFig. 12.
dieser Streifen mit dem. Streifen
CEED libereinstimmen, was daraus folgt, dal3 die Winkel DLM!
und BKL, als den Winkel D LK his zu zweien Rechten erg~inzend,
einander gleich sein miissen. Da aber die Anzahi soldier Streifen,
wie CEED, gleich der Anzahl der nacheinander in der Linie Gilf
eingetragenen Strecken LI! ist, so wird hei der augeinscheinlich unendlichen Zahi dieser Strecken auch die Anzahi dieser Streifen unendlich sein. Nachdem. B e rtrand auf diese Weise semnen vorlaiufigen
Satz hewiesen hat, geht er zur fiinften Forderung iiher. Angenommena,
Fig. 13.
daB die Geraden A]? und CD, weiche von eiiier dritten Geraden KL
derart gesehnitten werden, daB die Summe der inneren Winkel, weiche
auf derseihen Seite der selineidenden Geraden KL liegen, zwei Recite
nieht hetriigt. Es sei ehenso
L BKL +L/DLK > 211
daun
L AEL +FL. CLK< 2]?.
Wenn man nun die Gerade LI! zielit, die den Winkel CLM3 bildet,
weicher so viel Grade, Minuten und Sekunden enthiilt, als der Summe
L. AKL -i- L. CLK fehien, da6 sie 21? gleich werde, so kann man
auf Grund des vorhergehenden vorliluflgen Satzes sagen, daB3 die gauze
Ebene eine unendliche Anzahl soldier Streifen enthuilt, wie der Streifen