Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXII.

Die Bedeutung, die Lexell selbst diesem Theorem gab, oder, wie
er es nannte, diesem Problem, ist daraus ersichtlich, daB er ihm einen
besonderen Artikel widmete, nilmilih die schon oben erwdhnte,,Solutio problematis greometrici ex doctrina sphaericorum". L e gendr e
stelite am Ende seiner Bemerkung XI) zu semnen,,Elements de geometrie" die L~5sung dieses Theorems in einer gedr~ingteren Weise dar,
als der Autor. In dieser Form ist sie auch von uns dargesteilt.
Nach dem Tode von Lexell iibernahmen die Fortsetzung der
von ihm. unternommenen Ausarbeitung der sphirischen Geometrie
zwei andere Mitglieder der Petershurger Akademie der Wissenschaften
Nikolaus Ful3 und Friedrich Theodor Schubert. Der erste von
ihuen legte die Resultate seiner Untersuchungeu in diesem Gebiet in
den im Jahre 1788 ersehienenen zwei Memoiren:,,Problematum quoruindam sphaericorum Solutio"l2) und,,De proprietatibus quibusdam
ellipseos in superficie sphaerica descriptae".3) In dem. ersten von ihnen
ldste Ful3 folgende drei Aufgaben: Auf gegebener Basis zwischen zwei
gegebenaen grdBten Kugelkreisen emn Dreieck zu konstruieren, an dessen
Spitze der Winkel emn Maximum sei; emn Dreieck zu konstruierenl,
an dessen Spitze die Summe zweier Seiten emn Minimum sei; emn
Dreieck zu konstruieren, dessen Fliiche emn Maximum sei. Da die
L~sung der ersten Aufg(-abe zu einer kubischen Gleichung fiihrt, so
untersncht der Autor zuerst die Beding~ungyen, bei denen die Aufgabe
drei Wurzeln zul1ijf. Diese Untersuchung findet mit Hilfe der Dreiteiluncr des Winkels statt und wird von Berechnungen begleitet, die
einem. bestimmten Fall angeh~iren. Danach folgt die Betrachtung des
Falles, bei dem die beiden griiiten Kugelkreise aufeinander senkrecht
stehen und weleher die kubische Gleichung zur Gleichung vom zweiten
Grade bringt. Obwohl die zweite Aufgabe nicht schwer erscheint,
fiahrt dennoch der Gebrauch gewdhnlicher Mittel zu ihrer L6sung zu
solehen Gleichunagen, deren Ldsung groBe Schwierigkeiten in denl Weg
setzen. Der Autor nmgeht sie, indem er die Spitze des Dreiecks um
einen unendlich kleinen Bog~n andert, als Resultat erseheint eine
4duBerst einfache Liisung. AuBer dem. Memoire von FuI3, und sogar
frifiher als dessen Erseheinung, ersehien die dritte Aufgabe imi zweiten
lieft des,,Leipziger Magazins ffur reine und angewandte Mathenmatik"
von J. Bernoulli und llindenburg, was darauf hinweist, daB die
deutschen Gelehrten an den IUntersuchungen fiber die sphuirische Geometrie, die von den Petersburger Akademikern ausgefiflirt wurden.,
') Note X. Sur l'aire du triangle sphe'rique. 2) Nova Acta Academiae
Scientiarum Imperialis Petropolitanae, It, p. 70-83. 3) Ebenda, III, p. 90
bis 99.