Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Elementargeometrische Einzeluntersuchungen.38

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und foiglich
1 S + C08p. cosq
cot -S= ___
2in.1 sin q
oder
cospycosq =-cot 'S-sin-. C-siq 1 osc
(1) 2 nq-cos-~~2 2,
was endlich auch jene Beziehung zwischen p und q vorstellt, die die
Linie bestimmen mul3, auf der alle Punkte C gelegen sind.
Wenn man jetzt JP urn die Gr6Bfe PK== x verliingert und
KC === y zielit, so P1ht sich die Seite KG des Dreiecks PKC, in
weichem PC== 1 z - q und der Winkel KPGC == - p aus der
2
Formel
cosKCG== cosKPC.siinPK.sinaPC+ cosPKcosPC
oder
cos y = sin q - cos x - sin x * cos q cos~p
bestimmen. Man erhiilt nach Substitution des nach der Formel (1)
gefundenen Wertes von cos q * cosp
Cos y =sin x~ Cos ~ -j-sinq qcosx -sinx cot-~-S.sin c)
Mlan sieht daraus, daB wenn man annimmt
1 1
cosx-sinx-cot-S-sin c==O
2 2
oder
cot x =cot 'S -sin -!C
2 2
alsdann gefunden wird
(2) cos y == sin x -Cos1~c
und foiglich wird der Wert y ei-ne Konstante werden.
Erriclitet man also auf der Basis AB in der Mitte den Perpendikel JP und nimmt auf der andern Seite des Pols den Bogen PK
so, daB
cot PK == cot 1S -sin1
so werden alle Spitzen der Dreiecke, die eine gemeinschaftliche Basis C
und gleiche Oberfl~iche S haben, auf dem. klienen Kugelkreise EC
gelegen sein und alle Punkte dieses Kreises E C denselben nach der
Formel
cos KC = sin PK - cos Ic
gefundenen Abstand KG von dem Pol K haben.