Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXIL

Kugel konstruiert sind. In der Geometrie der Ebene werden foiglich
analog zu diesem Gegenstande Eigenschaften von Kreisen, welche in
der Ebene konstruiert sind, vorhanden sein.
Als der am mneisten bemerkenswerte Satz aus diesem. von L exell
grewilhlten Gebiet der sphiirischen Geornetrie erkennt man gewbhnlich
das sehb5ne Theorem fiber die Linie, die den geometrischen Ort der
Spitzen der sphiirischen Dreiecke darstelit, welche eine gemeinschaftliche Basis und gleiche Oberffiiche haben. Angenommen, ABC sei
X ~~eines der sphuirischen Dreiecke, deren gemeinsame
Basis AB == c ist und die gegebene Oberfluiche
A +B + C - % =S. Es sei ferner JPK der
p ~~unbestimmt verlangerte Perpendikel, der auf ABI
in der Mitte errichtet ist. Dann wird, wenn JP
-E ~~c emn Quadrant ist, der Punkt P der Pol des Bogens
AB sein und der Bogen PCD, der dureli die
Punkte P und C gezogen ist, perpendikular zu AB
A ~~~~sein. Es sei weiter JD ==p, CD == q, dann werD den die reclitwinkligen Drelecke A CD und B CD,
Fig. 10. in welchen A C = b, BC= a, AD ~-1 p + c~
BD _p - 2 cist, geben
cos a cos q cos - c)
cos b cos q cos + ~-c)
Setzt man jetzt, in die schon friflher gefundene Formel
ot 1S + cos a +cosb + osc
die Werte
cosa +cosb==2cosq-cosp-cos- c
1 + cosc 2cos2!1c
2
sin b sin C sinec sin B == 2sin4c-c cos-~c siuB,
so bekommt man:
1 Cosjc + cosP -Cos q
cot S = — ---- -.
2 sin a -sin1-C. sin
2
Aul~erdem ist noch in dem reclitwinkligen Dreieck BCD
sin a * sin B ==sin q