Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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382 ~~~~~Abschnitt XXII.

Auf Grundlagre derselben Darstellung des Radius eines einem Dreieck
unischriebenen Kreises durch dessen drei Seiten und seine Filiche
werden die Fliichen der Dreiecke ABC und ADO sich in folgenden
Ausdriicken darstellen
abx -cdx
A ABC== und AADC=
und folglich wird die ganze Filiche des dem. Kreise eingeschriebenen
Vierecks seinl
ABCD===-1'(a b +cd)x
4
oder nach Ersetzen des x und des z dureli ilire Werte
ABCD
4 1(a + '+c' - da + b+d-)a-c-Vac+d-b&(b~J~d -a),
und bei p = 1 (a + b + c + d)
ABOCD == IAp a) (p -b) (p - c) (p - d).
Wenn eine so weite Anwendung der analytischen Methoden in
den elemenatar-geometrisehen Untersuehungen von Gelelirten zugelassen
wurde, weiche flberzeugte Anhiinger der altgriechischen Geometer
waren, so ist es niclit schwer sich vorzustellen, wie in soichen Fallen
Gelehrte, die sich anders zu den Alten verhielten, handelten. In
iliren Seliriften haben die synthetischen M~ethoden vollstiindig den
analytischen den Platz geriiumt. Diese Erscheinnng ist unm~5glich
auBer acht zu lassen, als sehr charakteristische ftir die elementargeomietrischen Untersuchungen in der zweiten WIlfte des 18. Jahrhunderts.
Die sphdirische Geometrie bis in die zweite llIlfte des
18. Jalirhunaderts Uiberschritt fast gar nicht die engen Grenzen ihres
kleinen Teils, den sie mit der sphbirischen Trigonometrie teilte und
die sich mit den sphiirischen Dreiecken beschiiftigte. Dieser Teil,
durch die Bediirfnisse der Astronomie und nachher als notwendig fair
die Navigation und Geodiisie ins Leben hervorgerufen, entsprach un.geachtet der erreichten hohen Entwicklungsstufe nur demjenigen
kicinen Teil der Geomnetrie der Ebene, der zum Gegenstand die gerade
Linie und das IDreieck hat. Alle anderen Teile der sphilrischen Geometrie jedoch, die den viel gr613eren Teilen der Geometrie der Ebene
entsprachen, harrten noch ihrer Forseher. Als erster ersehien in der
zweiteu HdIifte des 18. Jahrhunderts (ter schon oben erwiihnte Anders