Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXR.

alles, was nur nmiglich ist von ilir zu wissen, bekannt. Bekannt sind
die einfachsten Methoden der Lbsung; bewiesen ist, daf3 es nutzlos
sein wiirde, deren L~isung mit Hillfe nur eines Kreises und einer geraden Linie zu machen. Die Analyse des Problems der Dreiteilung
eines, Winkels ist so vollst~indig, daB sie schon seit langer Zeit niclits
mehr zu wiinschen iibrig Mit. Auf diese Weise kann es keinem.
Zweifel unterliegen, daf. diejenigen, die zur Lfsung dieser Aufgwbe
nur den Zirkel und das Lineal gebrauchen, emn fehierhaftes Resultat
erhalten miissena. Diejenigen von ihuen, die zu richtigen Resultaten
gelangen, erreichen sie durch den u-nbemerkten Gebrauch audi anderer
Kurven zusaminen mit dem Kreise und der geraden Linie, wodurch
ihre L,5sungen sich von den schon bekannten nicht unterseheiden
kinnen, und aus diesem Grunde wird deren Betrachtung vollstandig
nutzlos. In einer ganz anderen Lage be-findet sich die Aufgabe der
Quadratur des Kreises. Angeniiherte LUsungen sind schon in grof~er
Anzahl. gefunden, und die Akademie erkennt in vollem. MaBe den Wert
der Arbeiten in der Riclitung der Vervollkommnung der Methoden
solcher LUsungen an. Die Kreisquadrierer jedoch suchen nicht die
angeniiherten L6sungen, sondern die genauen. In Beziehung auf diese
letzten zerfiillt die Anfgabe der Quadratur des Kreises in zwei selbstiindige Aufgaben: in der ersten wird die Quadratur des ganzen
Kreises gesucht, in der anderen die Quadratur irgend eines Teiles,
dessen Sehne als, bekannt angesehen wird. Die Unm~iglichkeit der
ersten Aufgabe wurde von solchen Autoritiiten anerkannt, wie G re -
gory und Newton, ist von vielen Geometern bewiesen, und am
besten von Johann Bernoulli. In betreff der zweiten Aufgabe
herrscht zwischen den Geometern keine solehe Einstimmigkeit fiber
die Unm~glichkeit ihrer LUsung, infolge der haiufig vorkommenden
Mdglichkeit in besonderen Fallen die Gr6jBen zu bestimmen, was im
allgemeinen Fall unm6glich ist. Infolge dieser Lage der Sache fand
C ondorcet zur Rechtfertigung der Erkilirung der Akademie im. betrachteten schwierigen Falle nichts besseres, als an ibre 7OjAhrige Erfahrnng zu appellieren, welcie kMar die vollkommene Nutzlosigkeit
ffir die Wissensehaft der Prilfung der ihr zugrestellten eingebildeten
lisungen dieser Frage gezeigt hat, als Erzeugungen von Antoren, die
mit der Natur und den Schwierigkeiten dieser Frage nicit bekaunt
seien, und deshalb solcie Methoden anwenden, die zur Ldsung dieser
Frage nicit fllhiren k~innen, sogar in dem. Falle, wenn sie moglich
ware.
Es gab auch noch andere Aufgaben aus der Zail der von der altenl
griechischen Geometrie gestellten, fdr welche sich die Geometer in
der zweiten llalfte des 18. Jairhunderts interessierten. So gaben