Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Elemerntargeometrische Einzeluntersuchungen.37

377,dargesteilt. Der Gegenstand dieses Artikels war folgender neue Satz:
Wenn wir im Kreise rba eine Sehne ba ziehen,7 die die Endpunkte
des Bogens von 1200 verbi-ndet, und den Durelimesser hd, der den
Teil bd von 300 von diesem B3ogen abteilt, so steilt der Sektor cbd den
1 Teil des Kreises rba dar. Wennb
12 v
danach mit der Sehne ad, die die Endpunkte des Bogens von 900 verbindet, d
urn den Punlit a, als urn das Zentrum,
der Bogen fd beschrieben wird, so wird
der Sektor fsa d, der zum Zentriwinkel
1
a von 150 gehbirt, den Teil des
Kreisss bilden, deni er angeh~rt, und Fig 8.
weicher doppelt so grol3 ist, als
der gegebene Kreis rb a. Dieser Sektor wird foiglich den 12 Teil des
Kreises rba darstellen, und deshaib dem Sektor cbd gleich sein.
IDiese beiden Sektoren aber haben den geineinschaftlichen Teil fsd
und deshaib
Asda =-Acsb + bfd.
Es stellt sich auf diese Weise heraus, daB die Differenz zwischen den
Filichen der Drelecke sda und csb durch die Flijehe des Teiles bfd
des gegebenen Kreises ausgedriickt wird, wormn eben der Beweis dieses
Satzes besteht.
Die sich mimmer vergr65Bernde Auzahi der der Pariser Akademie
der Wissensehaften vorgelegten Erzeugnisse der Kreisquadrierer und
anderer Personen, die sich mit anderen bertihfiten Aufgaben, wenn
auci in geringerem MaBe, beschiiftigten, erreichte endlich einen solchen
Umfang, daB die Akademie anfing ernstlich darizber nachzudenken,
ihre Mitglieder von der nntzlosen Anwendung der Zeit und der Mtihe
bei dem Durchseben dieser Erzeugnisse zu befreien. Zum Erreichen
dieses Zieles wurde das entschiedenste Mittel gewifihlt. Im Jahre
1775 ver~iffentlichte die Akademie folgende Erkliirung:,,L'Acade'mie
a pris, cette anne'e, la resolution de ne pins examiner aucune solution des Probleinnes de la duplication du cube, de la trisection de,
l'angle, on de la quadrature du cercie, ni aucune machine annonc~ee
comme un mouvement perpetuel". 1) Der bestiindige Sekretilr der
Akademie, C ondorcet, motivierte diese Erklirung dnrch folgende
Betraclitungen: Von der Aufgabe der Verdoppelung des Wtirfels ist,

') Histoire de I'Acade'mie iRoyale des sciences, aninee 1775, P. 61.
CANTOR, Geechiclite der Mathematik IV. 25