Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Praktische Geometrie (Feldmefkunst).37

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IDas parabolische Segment ]UQ, B wird auf diese Weise
2 1Q jB= -a- b
Per Punkt P der Aclise, der dem Schwerpunkt P des Segments entspriclit, gibt
und folglich
und der Umkreis, der vom Punkte P urn den Punkt, C, als Zentrum,
umschrieben wird, wird gleich 2z -t 6 b Der Inhalt des Kbirpers,
weleher dureli die Rotation des Segments MQ1B gebildet wird, wird
auf diese Weise durch die Formel ausgedrllckt
7rI(8a2 - Gab - 2b 2).
Per Inhalt des Zylinders, weleher durch die Rotation des Reehtecks
11 C urn die Aclise Ilk gebildet wird, ist Z. M Q1 (M Q)2. Weil jedoch
M Q, == -- und MJQ soa wird damit dieser Inhalt dureli
die Formel bezeichnet
(rl4a2+ 4ab~ 6 2)
Endlich ist der Inhalt des abgesturnpften Kegels, gebildet dureli die
Rotation des Trapezes FHQ]Ji urn die Aclise IHh,
"9. (MQ2~+MQ.FH~ Fff2)
oder,zI 4a 2 +1ab + -13b2
6 9
Das Addieren der Inhialte dieser drei K~5rper gibt foiglich den Inhalt
des gauzen Passes, welcher durch die Formel ausgedrilckt wird
(2) ~ ~ ~ ~ 4a+37ab+ 34b2
aus der durch EinffihrUng an Stelle von BC des gauzen Diameters
BD, an Stelle von Eli des ganzen Diameters des Bodens des Fasses
FIN und an Stelle von HC der ganzen LUnge des Passes IHh, die
Formel (1) erhalten wird, welche PDez gebraucht.
Vo~lkommen bestatigt durch eine Menge von Versuchen und
Vergleichen der Besnitate der nach der Formel berechneten mit den