Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Praktische Geometrie (Feldme~kunst).36

36 9,,Geodiisie" umfalfte dagegen nicht nur die Feldmefknnst, sondern auch
soiche, hb5herstehende geometrische und trigonometrisebe Operationen,
wie das Zusammenstellen von Karten und das Messen der Grade des
Meridians, oder ilberhaupt irgend weleher seiner Teile.
Die Grundfrage der Geodiisie, im obengenannten enagen Sinne
des Wortes verstanderi, war die Frage, irgend eine Figur in eine bestinmtle Anzahl von Teilen zu teilen, was in den. meisten Fiilen auf
Teilung des Dreiecks in gegebenem. Yerhiiltnis zuriickgefiihrt wurde,
weiches darurn auch mit alien Details betrachtet wurde, in vielen,
diesein Gegenstand gewidmeten Werken, aus denen angeftihrt zu
werden verdienen:,,Applieation de I'alge'bre 'a la geometrie" par
Guisn~e'e) und,,Pratique de la geometrie sur le papier et snr le
terrain"12) par Le Clere. In ihnen. wurde diese Frage in den Fiaillen
betrachtet, wenn die Gerade, die das Dreieck in gegebenaem VerhUjitnis
teilte, dureli den Punkt ging, 1) der mit der einen seiner Spitzen
zusammenfiel, 2) der auf einer seiner Seiten. lag, 3) der inwendig im
Dreieck lag, 4) weicher sich auBerlhalb befand. In denselben vier
111dlen. wurde auch die aligemeine Frage von der Teilung einer Fignr
iu gegebenem. VerhUlitnis betrachtet. Im. Falle, daB verlangt wurde,
irgend eine Figur in einem. gegebenen Verhiiitnis dureli eine Gerade
zu teilen, weiche durch einen gegebenen Punkt gehe und. der gegebenen Geraden parallel sei, wurde die Figur zuerst durch Gerade
geteilt, die ans den Spitzen ihrer Winkel parallel der gegebenen Geraden. gefilfirt, sie in Trapezoide teilte. Im. Falle einer krummlinigen
Figur wurde die sie begreuzende Linie in Teile geteilt, die ohne
fiihlbaren Fehler als geradlinig angesehen werden. kounten, was die
M~iglichkeit gab, die ganze Figur als geradlinig anzusehen, und folgylich soiche Methoden anzuwenden, die fUr Figuren solcher Art ausgearbeitet waren.
Unter den Fragen der Feldmel~kunst, die hauptsiichlich
durch ihre AusfUbrung Wichtigkeit gewannen, lenkte die besondere
Anfmerksam~keit im Anfang der zweiten Hiilfte des 18. Jalirhunderts die Frage auf sich, ob beim. Messen eines geneigten Feldes
dessen wirklicher Fliicheninhalt, oder der Inhalt seiner horizontalen
Grundfluidhe zu nelimen sei? Wie wiclitig diese Fragre auch vomn
b-konomischen und praktischen Standpunkt aus betraclitet wiaire,
kann sie jedoch niclit als direkt zur Geometrie gehuirend betradlitet
werden. Und wirklich, wie man sich andh entscheiden wiirde,7 in der
Praktik mnlBte man immer nur eine und dieselbe GrdIe ausmessen,
die Grenzen des Feldes niimlich und ibre Neigung zum ilorizont,

1) Paris 1705; 2e edition, ib. 1753, 40, 2) Amsterdam 1691, 120.