Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXII.

bert zwang, Mathemnatiker vom ersten Range zmin Zusanimenstellen
der Elemente der Geometrie zn bewegen. Sogar Euklid, wenn niclit
in der Beweisfiihrung, so im Verteilen des Inhalts einiger Teile seines
Buches, stand den Ainforderungen d'Alemberts n~her als Legendre.
Und tiberhaupt kann man an der FPihigkeit und der M~iglichkeit filr
Mathematiker vom ersten Range den Anforderungen d'Alemberts
zu genflgen, stark zweifelni, sie sogar absprechen. Auf ejinen der
Griluide dieser Zweifel, niimlich auf das Vorhandensein unbewuBter
schoipferischer Prozesse oder, nach dem. Ausdruck d'Alemberts, auf
den Fall, wenn der Forseher sich mehr von einer Art des Jnstinktes
als von YernunftsehlUissen leiten MiIt, weist 4d'Alem bert schon selbst
him. Aber aul~er diesem Grunde, und schon nicht allein zum, Zweifel,
sondern. zum Verneinen, k6nnen. auch andere angefiihirt werden.
Gegen die Mboglicbkeit, ffur Mathematiker vomn ersten Range der
neuen und. neuesten Zeiten auf die Wege zurtickzukehren, auf denen
die Seh6pfer der Elementargeometrie bei ilirem Erschaffen gingen,
sprechen noch folgende Vernunftschliisse. Das Ersehaffen der grieehisehen Geometrie, durci die Elemente von E u klid dargestellt, als
Resultat der imm Laufe grol~er Zeitrilume sich entwickeInden. Kollektivarbeit soicher Sch~pfer, welche einer langen. Reihe von aufeinander
folgenden Generationen. und dabei so versehiedenen Nationen, wie
der iigyptischen, griechischen und den mehr oder wenigrer bekananten
anderen angehdrten, ging bei vollst'aindig anderen Umstinden und Bedingungen vor sich, als die Arbeiten. der Forscher der neuen Wissenschaft. Urn sich von der Gerechtigkeit der eben ausgesprochenen
Behauptung zu iiberzengen, geniiigt es der Erinnerung, daB Euler,
Legendre und andere europ'aiische Mathematiker des 18. Jahrhunderts
und fiberhaupt der neuen Zeit, infolge ihres Standpunktes auf der
arithmetisch-algebraischen Riclitung der Inder, Analytiker waren, abgesehen von dem Untersehiede, der unlnmgiinglich hervorgerufen wird
durch den Fortschritt der weit vorgeriickten Wissenschaft im Vergleich zum grauen Altertum, wiihrend solche hervorragende Kriifte in
der Elementargeometrie, wie die griechiscien Mathematiker des ffilften
und der folgenden Jalirhunderte -vor Christi Geburt, als reine Geometer angesehen werden mfissen, weil sie mimmer auf dem, Grunde rein
geometriseher Ricitung standen, weicher so schroff die indische
Mathematik von der altgriechischen unterseheidet.
Was jedoch die Fiihigkeit der Mathematiker vom ersten Range der
nenen. Zeit anbetrifft, die Wege wiederherznstellen, auf denen beim. Erschaffen der Elemenitargeometrie ihre Sch6pfer gingren, so geniigt es in
dieser Beziehung, um dena Einzelheiten beim Betrachiten dieses Gegenstandes anszuweichen, die Aufmerksamkeit auf folgenden Umistand zu