Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

356

Abschnitt XXIT.

von d 'Al emb e rt, in denen die Elemente der Geometrie dargrestelit
werden k~nnen, je nach den Forderungen, die von versehiedenen Gruppen
von Lesern an sie gestelit werdeu, niihert sich das Werk von K~istner
am -nichsten der Form eines Traktates fiber die praktische Geometrie,
das von Spekulationen begleitet wird, weiche bis zu einem gewissen Grade
die praktische-n Operationen zti erleuchten imstande sind, und verhindern,
daB mian sich nut der blinden Routine allein begnilge. Der erste Teil
der Geometrie von Kiistner bestelit aus der Geometrie der Ebene und der
Anwendung der in ibr vorgelegten Regein zur praktischen Geometrie.
Unnmittelbar nach dem ersten Teile folgt die Darstellung der ebenen
Trigonometrie, weiche auf diese Weise den Charakter eines Anhangs
oder sogar eines SchluBteils des Traktats, fiber die praktische Geometrie der Ebene bekommt. Den zweiten Teil der Geometrie von
Kiistner steilt die Geometrie des Ranmes dar, wonach unmittelbar
als Ergiinzung oder ihr Schlul~teil die sphiirische Trigonometrie folgt.
Die theoretische Abteilunag des ersten. Teiles enthdIit die Geometrie
der geraden Linie und der Kreislinie. Die Reinheit seiner Darstellung
wird dnrch die Einftihfrung zweier Theoreme aus der Geometrie der
Fliichen gest~zrt: des Theorems des Pythagoras und des Theorems
fiber das Verhiiltnis der Filicheninhalte von Dreiecken mit gleicher
Hdhe. Die Abteilung beginnt mit der Erkilirung von Definitionen,
Postulaten und Axionmen. Von den Definitionen, die K iist ner gibt,
geniigt es, folgrende anzuffihren:,Die gerade Linie ist eine soiche,
deren Punkte gerade nach einer Seite hin liegen.",,Die Kurve jedoch
ist eine Linie, in weicher zwischen zwei m~iglichst nahe aneinander
gelegenen Punkten sich mimmer einige Punkte befinden, die nicht mit
ihnen zusammen auf einer geraden Linie liegen.",,Die Ebe-ne ist
eine Flache, von deren jedem Punkt zu ihren anderen Punkten man
gerade Linien filhiren kann, so daB alle ihre Punkte sich auf derselben
Fliche befinden werden.",, Ebener Winkel ist die gegenseitige
Neigung zweier Linien, die auf einer Ebene liegen, und weiche nicht
eine gerade Linie bilden." Folgende Siitze sieht Kilstner als Axiome
an: 1) Durch jede zwei Punkte gehit nur eine gerade Linie. 2) Weun
zwei gerade Linien zusammentreffen, ohne eine Gerade zu bilden, so
werden sie auBer einem Punkt nichts gemeinschaftlich habe-n.
3) GrbBen, die so aufeinander gelegt werden k6nnen, daB die Grenzen
der einen und was zwisclien ihinen enthalten ist, zusammenfallen mit
den Grenzen mid allem was zwischen ihnen sich befindet, der anderen sind
einander gleich und iihnlich. 4) Gleiche gerade Linien und gleiche
Winkel decken einander. 5) Alle rechten Winkel si-nd einander
gleich, weil sie sich gegenseitig decken. 6) Der Durchmesser teilt
den Kreis in zwei alinliche und gleiche Teile. 7) Die Peripherie