Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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3~~~54 ~~~Abscbnitt XXII.

so kaun der Untersebied zwisehen X und B + _D niernals kiciner
werden als D, kann audi folglich nicht kiciner werden als jede willkiirlich gegebene Gr6Be, und da B + D == A ist, s0 kann auch die Differenz zwisehen X und A niclit kleiner werden als jede willktirlieh gegebene Gr8MBe und A ist foiglich nicht die Grenze von X, was der Voraussetzung widerspricht, foiglich usw." 1) Dieses, Satzes bedient sich
Gurief in alien Fiillen im ersten Kapitel seines Werkes, welehes dern
Ubergrarig vom Endlichen zum Unendlichen gewidmet ist, auBer demi
Fall des Ubergangs vom Kommensurabelen zum. Inkommensurabelen,
welchem das zweite Kapitel bestimmit ist. Der Inhalt des ersten
Kapitels wird vom Verfasser als,,Siitze, in denen die Gleichheit zweier
Grbi1en aus drei Arten von Dimensionen begrflndet werden", bezeichnet.
Als zweiten Grundsatz der Methode der Greuzen, deren er sich aussehijefflich im zweiten Kapitel bedient, wo er auch angefillirt wird,
nimmt G ur i ef folgendes an:,,enn zwei sich vergr613ernde oder vermindernde Gr6B1en X und Y, die als Grenzen A und B haben, sich so verhaiten, wie zwei unveriinderliche Gr6Blen C und D, so werden sich auch
ihre Greiizen A und B so verhalten, wie dicse unveriinderlichen Grb13en C
und D"12). Die Siltze,,, deren genauer und kiarer Beweis" den Gegenstand des zweitern Kapitels bilden, werden in desscn Ubersebrift als
solehe charakterisiert,,,in denen die Proportionalitiit zweier GrU~en
aus drei Arten von Dimensionen zu zwei anderen Gr6B1en derselben
oder einer anderen cinfachen Dimension gesucht wird" 3). Diese
beiden Kapitel in Verbindung mit den Elementen des Eu ki id bilden,
nach der hoehmiitigen Meinung ihres Antors, das vollsltindig gentigende Material ftir die Elemente der Geometric, so wie sic sich
d'Alembert wflnscbt, und Zn deren Zusammenstdllung nach der
Meinung des lctzteren die Kriiftc der gr5bbten Geometer, wie D es -
cartes, Newtons,7 Leibniz' und Bernoullis erforderlich sind.
Den Plan soldier Elemente, den d'Alembert zusammenigesteilt hatte,
sali Gu rief nicht als den auserwiihltesten an, und zog ilim dcen von
Euklid angenommenen vor. Uber Gurief kann man sagen, daB er
zu dem in Ruilland selir verbreiteten Typus gebildeter Leute gehdrte, die groBe Ehrfurcht fiur die alten Autoren ffhlhen, und gicichzeitig sehr ungeni~gende Kenintnisse von ihunen besitzen. Die authenatischen Werke der alten Geometer und besonders die des Euklid
und Archimiedes kanute er so oberfluichlich, daB er mit Gewil~heit
zn behaupten wagte, daB die Exhaustionsmethode von der Methode
Newt on s der ersten nnd letzten Verhaitnisse herstamme, mud daB
sic bei den alten Geometern gar nicht gebraucht worden sei4). Diese
') Gurief, Versuch, S. 35. 2)Ebenda, S. 152. 8) Ebenda, S. 105.
4) Ebenda, S. 26-27.