Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXII.

b e r t und B e r t r a n d die apagogische Methode. Von dieseni
anf'inglichen, -von ilir gewii'hlten Wege zugunsten seiner erwiibnten U~berzeugu-ng abzugeheni, findet er iibrigens aueb in
alien folgenden Ausgaben seiner Elemente der Geometrie nicht
ftir ndtig.
Demn Bestreben zur Verminderung der Anzabl der einzelnen Sditze,
das so kiar bei Bertrand ausgedriickt ist, bleibt auch Lacroix nicht
fremd. Als Anlal3 dazu dient ibm die Erwiigung, daB es n~5tig sei,7
die Ausftiirliebkeit zugunsten der Forderungen der Wissensehaft an
den Unterrielit, die sich infolge des Fortsebritts immer vergr6Bern,
zu opfern und zugleich das existierende Verhdiltnis zwischen demn Urnfang und der gegebenen Zeit des Unterricbts aufreclit zu erbalten.
Als die bemerkbarste Folge des betrachteten Bestrebens in den Elementen der Geonietrie von Lacroix erseheint das Auslassen des
Satzes fiber das Zerlegen des Rauminbaltes der abgestumpften Pyranmide und ebenso auch des abgestumpften. Kegels. Indemn er vorsehliigt, in Beziebung auf diese Siize demn von Bertrand eingeschlagenen Weg zu folgen, bemerkt L a c r o i x in seinem. Bericht, daB aus der
Auslassung der eigenartigen Art des Beweises dieser S~ize keine Unbequemlichkeit entstehen kann, weil dieselbe Art der ]3eweisfiibrung
auch beim. Beweise des Theorems iiber das Zerlegen des abgestumpften
dreiseitigren Prismas angewandt wird, welebes niemals ausgelassen
werden darf.
Zum SehiuB seiner Bemerkungren vomn Ubergang vomn Endlichen
zum Unendlicben in den Elementen. der Geometrie bleibt L acroix
bei der Darstellung der Bedeutung der Arbeiten von Robert Sininson
steben, die sie nach seiner Meinung in der Literatur der Elementargeometrie batten, welebe mit seiner Ausgabe der Elemente des Euklid
in Verbindung standen, und bei dem. oben erw~bnten Werk von
Bertrand. Indem er auf diese Ausgabe Simsons, als auf eirie
wiebtige Ersebeinung In der Gescbiebte der Geometrie binweist,
ebenso auch auf das Werk Bertrands, sagt er, daB sie die geringe
Anzabi von Siizen enthalten, die ndtig sind, urn die riclitigen Ansiebten in alien schwierigen Stellen der Elementargeometrie mit Hulfe,
der Mittel allein, die uns die Werke der Alten liefern, festzustelleu.
Nach Erscbeinung dieser beiden Blleher kann seiner Meinung nach
in den Elementen der Geometrie keine Veriinderung mehr, auBer der
Anordnung des Inbaltes, vor sich geben.
Die in den ebeD erwiihnten Meinungen von Lacro ix geduBerte
Ansicht Uiber die Grundbedeutuug der Vervollkommnung der Bearbehtung der Siitze, die vom I~bergang vom, Endlieben zum, Unendlicebei
bandelin, teilt auch voilkommen der russisebe Gelebrte Si me on Gu -