Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Lehrb-Cicher der Elementargeometrie. 4

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L age. In diesem. zweiten Teil seiner Darstellu-ng der Geometrie der
Linien vereinigt er vor allem alle Siitze, die fiber die Ahnlichkeit und
Gleiehheit der Dreiecke handein, aus dem Grunde, daB die Dreiecke
als Eleniente aller andern Figruren erseheinen und auBerdem, am emnfaclisten die Lage der Punkte und Linien auf den Ebenen bestimmen.
Danach geht er zur Ahnlichkeit und Gleiclhbeit der Polygone fiber,
und zum. SehiuB der Abteilung setzt er die Artikel fiber den Kreis
und. die in Verbindung mit ibm. stehenden geraden Linien. Aus der
Verteilung der Siltze in der ersten Abteilung der Elementargeometrie
kann. man leieht den Sehlul3 ziehien fiber ihre Verteilung in den andern
Abteilungen, die dem Ausmessen der F14hheninhalte, den Ebenen und.
den Eigenschaften der Kbrper gewidmet sind, mit Hilufe der zwischen
alien. diesen Teilen existierenden Analogie, deren Anwendung im. Unterriclit Lacroix grol~es Gewicht beilegt, als Mittel das Gediichtnis und.
die Gewohnaheit zur Veraligremeinerung der Ideen des Lernenden zn.
stiirken. Wenn die Analogie beim. Beweise einiger Siitze nicht dnrchgeffilrt werden kann, wie es manchmal vorkomumt, so m~uB sie dennoch,
wenn auch nur im Verteilen der Siitze und in der Art der Darstellung aufrecliterhalten werden. Aus den Sdtzen der Elementargeometrie
gebiren, nach der Meinung von Lacroix, bloB zwei Airten. von
Satzen in die Elemente der Geometrie, erstens die zum Verstiindnis
des Ganges des Denkens erforrderlichen Siitze, beim Betrachten der
Figuren mit ililfe der synthetisehen Methode, nnd zweitens soiche,
die aus praktischen Operationein der Geometrie folgen, wie zum. Beispiel das ReiBen, Vermessen usw. Was fibrigens die Siitze der zweiten
Art anbetrifft, findet es Lacroix ffir notwendig zu bemerken, daB aus
ihnen nur solehe gewiihlt werden sollen, die als wirkijeli bequem und
anwendbar anerkannt werden kiinnen. Semnen Plan der Elemente der
Geometrie hilt Lacroix auf Grund seiner langjiihrigen piidagogischen
Erfahrung fUr natfirlich und streng.
Da er im, Worte,,die gerade Linie" den direkten Ausdruck der
unmittelbaren Resultate der T~itigkeit der Geffihie sieht, niimlieh der
Vorstellung des kfirzesten Weges, der zu verfolgen ist, nin von einem
Punkt zum audern zu gelangen, fiflhrt Lacroix die Definition der
geraden Linie auf den Ausdruck dieser einzigen Eigenschaft zurfick.
Die Definition des Begriffs in diesem Falle erhuilt er auf diese Weise
mfit der- Definition der Bedeutung des Wortes, weiche in folgendemn
Satze enthalten ist: der kiirzeste Abstand zwischen zwei Punkten wird
die gerade Linie genannt. Indem. er die Ansicht fiber die Punkte,
Linien und Filichen, als abstrakte Begfriffe, die auBerbaib uns selbst
keine Objekte haben, verneint, findet er, daB sie wirklich existieren,
wenan sie auch, getrennt vom Kuirper, dem, sie angeh~zren, nicht ge23*R