Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXII.

Absicht, die Darstellung der Elemente der Geometrie von den arithmetischen Prozessen der neuesten Analysis abhiingig zn. machen. Diese
Absicht wurde audi von ilim in vollem Mal~e ausgefiflirt. U~berall in
seinem Buche setzte er die geometrisehe Gr6l&, als durch eine Zahi
ersetzt, voraus. In seiner Darstellung, spriclit er z. B. vom Produkt
der Linien oder vom Produkt der Linien und Filichen. In den
Beweiseri, welche die Anwendung der Proportionen fordern, wendet
er zur Proportion der Linien direkt arithmetische Theoreme an, die
nur ffur die Proportion der rationalen Zahien bewiesen sind. Auf
diese Weise erseheint d'Alembert, dieser beste Darsteller der den
Elemnenten der Geometrie gesteliten zeitgem~ien Forderungen in der
von ihm ausgesprochenen Ansicht fiber die Unnlltzlichkeit der Algebra
fflr die Beweise in dem Gebiet der Elementargeometrie, als dein
wahren Verst~indnis des Geistes der altgriechischen Methoden der
Geometrie viel naher stehend, als Legendre, der sich die genane
Befolgung dieser Methoden als Ziel setzte.
Von den Lehrbllchern der Elementargeometrie in der zweiten
Hiilfte des 18. Jahrhunnderts stand seiner Yerbreitung nach neben den,,Elements de geometrie" von Legen d re emn gleichnarniges Lehrbuch,
dessen Antor Sylvestre Fran~ois Lacroix') (1765-1843) war,
emn Pariser von Geburt. Sein gauzes Leben war dem Unterricht der
Mathematik gewidmet, was er als Professor an der Marinesehule zu
Rochefort seit 1782, an der Kriegsschule in Paris seit 1787 und an
der Artillerieschule zn Besan~on seit 1788, als Examinator der Aspiranten und Z6glinge des Artilleriekorps vom Jahre 1793, als Adjunktprofessor der beschreibenden Geometrie an der Normalsehule, als Professor der Mathematik an der Zenatralsehule der vier Nationen, als
Professor der Analysis an der Polytechnischen Schule vom Jalire 1799,
als Professor der transzendenten Mathematik bei der Fakultfdt der
Wissensehaften und seit 1815 auch am Colleige de France durchfillirte. Anl~erdem war er vom Jalire 1794 an Vorsitzender des Bureaus
der Kommission zur Reorganisation des Oifentfichen lUnterrichts. Seine
literarische Tiitigkeit war ebenfalls beinahe ausschlielflich dem Unterriclit der Mathematik gewidmet. Diese Richtung zu veriindern zugunsten der Ausarbeitung speziell wissenschaftlicher Fragen erwies
sich selbst Lacroix, dessen Ernennung zum Mitglied der Akademie
im, Jahre 1799 erfolgte, nicht imstande. Seine wissenschaftliche Tiitigkeit als Mitglied dieser Anstalt kennzeichnete sich beinahe ausschliel3 -lich dnrch Berichte fiber Werke, die ihm zum, Dnrchseben von der
')Poggendorff, I, S. 1340. Cantor, Vorlesungen fiber Gesehielite dler
Mlathematik, 1112, S..506.