Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Lehrbiicher der Elementargeometrie.34

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wiesenen Theorems: die n- seitigen Prismen, welche von gleichen,
hiahlichen und entsprechend gelegenen Seiten begrenzt, sind, sind
einander gleich. Was jedoch Legendre anbetrifft, so beweist er in
seinen Elementen vor diesem Satz folgendes Theorem I): eine Ebene,
weiche dureh zwei enatgegengesetzte und parallele Kanten geht, teilt,
das Parallelepipedon in zwei dreiseitige, einand er symmetrische Prismen.
Diesen Satz selbst jedoch fMlt er in Form eines Theorems zusammen I):
zwei symmetrische dreiseitige Prismen, in die emn Parallelepipedon
sich teilen l1iAt, sind volumengleich.
Aus allem. Gesagten fiber die Elemente von Legendre folgt, daB
sie durchaus den Forderungen der Zeit, die die philosophische Kritik
stelite, nicht entsprachen. Indem sie, sich als Vorbild Euklid und
Archimedes nahmen, hauptsilchlich den ersteren, teilten sie mit ihm.
auch alle seine Miingel. Wie soil man aber in diesem. Fall ibren
kolossalen Erfolg erkiliren? Die Erkliirung (Iazu linden wir teils in
einigen, Bedingungen jener Epoche, hauptsiichlich aber im. Vorhandensein wirklicher wichtiger Verdienste neben den Miingeln. Aus den
Bedingungen der Epoche, die zum Erfolg des Buches von Legendre
beitruigen und hauptsiichlich im. Anfang, si nd folgende anfzuweisen:
Die Anforderungen seitens der philosophischen Kritik in bezugr auf
Elemente der Geometrie wurden lange nicht von alien Zeitgenossen
gestellt. Viele von ihnen, wie wir es scion frllhier gesehen, hielten
es als unbedingte Pflicht der Autoren soldier Werke, die den Elemeuten
der Geometrie gewidmet waren, den Werken der' alten Griechen als
Vorbildern zn folgen. Was die erwilinten Verdienste des Buches von
Legendre anbetrifft, iilu~erten sie sici in der bemerkenswerten Klarheit der Darstellung und der vomo Autor erreiciten aul~erordentlicien
Geinauigkeit. Zum. Erfolg des Buches von Legendre trugen auch
viel die beigefiigten Noten bei, von denen viele sogar in Beziehung
zur Wissensciaft sich als wertvoll erwiesen. Mit einigen von ihnen
werden wir noch spaterhin zn tun haben.
Obwoil Legendre im. Zusammenstellen der Elemente der
Geometrie nicht auf der Mhie derjenigen Forderungen der zeitgemiiBen
Wissensciaft stand,7 die die voranschreitenden Kriifte der Wissensciaft
ilinen steilten, muBte er dennoch Kind seiner Zeit bleiben. Und
wirklich war er nicht imstande, die Methode der alten Griechen in
der Elementargeometrie in ihrem reinen Zustand vollstiindig frei von
dem EinfluB der aritimetisci - algebraiscien Ricitung wiederherzustellen. Scion die Forderung der arithmetiscien und algebraisehen
Kenntnisse, die er den Lesern seines Buches stellt, beweist seine

1) Der 6. Satz des VI. Buches.

') Dr 6 Sat de VI.Buces. 2) Der 8. Satz desselben Buches.