Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Lehrbiicher der Elementargeometrie.33

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und der dritte Teil, der sich mit dem Ausmessen krummer Flichen
und K~rper beschiiftigt, die vom Kreise und von der geradeii Linie
abhuingen1). Sieben Kapitel bilden den ersten Teil. Das erste handelt
von der Ebene, von geraden Linien und von Winkein; das zweite
von den Bedingungen, die die Dreiecke bestimmein; das dritte von
der Ahinflihkeit der Dreiecke und einiger ebener F'iguren; das vierte
von der relativen. Lage der Geraden und. der Kreislinie, ebenso auch
von zwei Kreislinien; das ftinfte von der Ldsung von 19 Aufgaben.
auf Grund der Prinzipien, die in den vorhergrehenden Kapitein dargelegt sind; das sechste von den eingeschriebenen und. nmschriebenen
Vielecken. und von der Rektifikation der Kreislinie und das siebente
von der Kriirnmungr der Kurven und Kreislinien. Zwei Kapitel, die
den zweiten Teil bilden, enthalten folgendes: das erste die ebenen
geradlinigen Flichen, und. das zweite den Filcheninhalt des Kreises
und seiner Teile. Endlich von den seclis Kapiteln, die den dritten
Teil bilden, handelt das erste von der Begegnung der geraden. Linien
und. Ebenen; das zweite von den K~5rpern, regularen K~zrpern und
von der Kugel; das dritte von den Prismen, Pyramniden, Kegein und
Zylindern, ebenso auch von einigen Definitionen, die die Kugel betreffen; das vierte vom Ausmessen der Oberffiiehen der Zylinder, geraden Kegel, der Kugel und. ihrer Teile; das filufte von den Volumen
der Prisinen, Pyramidein, Kegel, der Kugel und ihrer Teile und das,
sechste von der Alinliclikeit der Kdrper. Beziiglich des zweiten
Teiles bemerkt Bertrand, daB man das Kapitel ans demi dritten
Teil von den krnminen Oberfluiehen, zn. deren Ausmessung die Kenntnisse von den Eigenschaften des Kreises und. der geraden Linie genflgen, flbertragen k~inne. Mit dernselben Reebte iniilfte man es aus
dem dritten Teil in den ersten iibertragen., der da handelt von der
Begregnnng gerader Linien und. Ebenen mit alle dem, was sich zur
Konstruktion regrelmitBiger Kd~rper und. den AbstiInden ihrer Mittelpunkte von den Seiten und Scheitein der Ecken, ebenso auch den
Querselinitten der Prismenr, Zylind~r, Pyramiden nsw. von Ebenen,
welehe zu ihren Grundflilchen parallel sind, bezielit. Er unternimint
aber weder das eine, naoch das andere, weil er dadurchli it der anerkannten Sitte in Widerspruch geraten wiirde, und weiches vollstiindig
dadurch gerechtfertigt ist, daB beide erste Teile inichts weiter enthalten, als die Ebene.
Die Idee d'Alemberts von der gleichzeitigen Behandlung, der
geraden Linie und. der Kreislinie in dem ersten Teil der Elemente
der Geometrie finden wir im. Buch von Bertrand volikommen verwirk

1) 196-388 S.