Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXIL

Vorstellung von ejinem K~irper, als von einem r~iumlichen Gebilde,
und danach erst dureli eine neue Reihe von Abstraktionen zur aufeinander folgenden Betrachtunag von Oberfl~idele, Linie und Punkt
kommen kann? Endlich sind auch solehe Falle anzutreffen, besonders in vollen Kursen der Geometrie, bei weichen die Definition eines Gegenstandes erst nach seiner A-nalyse gegeben werdenl
kann, d. li. wenn sie als Resultat derselben erseheint. Die gerade
u-nd die krunime Linie dilrfen tierhaupt nicht in den Elementen
definiert werden, liauptsiichlich aus dem. Grunde, weil ihre Begriffe
gar nicht auf noch einfachere Ideen zurtiekgefifihrt werden k6nanen.
Das Streben zur Genauigkeit darf nijemals zu einem Hasten nach
pseudoidealer Genauigkeit werden. Den Raum z. B. soill man als
solehen darstellen, wie ilin alle Menschen verstehen. Sich seinethalben
nach Beispiel der' Sophisten Schwierigkeit erschaffen, ist vollstiindig
unuiitz. Auch urn nur gewih-nlich scheinende Genauigkeit zu erlangen, soil man sich nicht grober unvollkommener physischer Formen
bedienen, zum. Ersatz abstrakter niathematischer ilypothesen, wie
Z. B. ein Zeitgenosse d'Alemberts zum Ersatze, des Begriffes ei-ner
geraden Linie sich der Vorstellung eines straff gespannten Fadens
bediente.
Aul~er d'Alembert beschuiftigten sich mit der Vervollkommnung
der Elemente der Geometrie auch viele andere, Gelehrte, sowohi in
separaten Werken, als audi in Aufsiitzen in Zeitschriften. Lou is
Bertran d') (1731-18 12), in Genf geboren, war bis zur Revolution
Professor der Mathematik an der Akademie zu Genf, und vor diesem
Amte lebte er l"Iingere Zeit in Berlin, wo er Mitglied der dortigen
Akadernie der Wisseinsehaften geworden war. In den Sitzu-ngen derselben verlas er einige von semnen mathematischen Arbeiten und von
den Mitgliedern stand er E ule r am nrijehsten. In seinem. fUr Anfiinger bestimmten Kursus der elemeutaren Mathernatik, De'veloppement nouveau de la partie l616mentaire des mathe'mlatiques,
prise danus toute sonl etendue2), maeht er sie zum. Hulfsgregenstand far die Theorie des Kreises und der geraden Linie, als demn
Hauptgrebiet der Elemente der Mathematik. Den ganzen ersten Band 3)
der Aritlimetik und der Algebra bestimmend, widmet er den grdl~en
Tell4) des zweiten Bandes 5) den Elementen der Geometrie, die er
ebenso wie d'Alemb ert in drei Teile teilt: der erste,,Von der geraden Linie und Kreislinien"6), der zweite,,Vom Ausmessen der
Stileke der Ebene, die von geraden Linien und Kreisen begrenzt sind"7)
') Poggendorff, I, S. 171. 2'2 vol. Gen~ve 1778. 4'. )1+ XXXII
+ 676 S. 4) 388 S. 5) 1 + 646 S. und XIX Tafein, '6) 1 60 S. 7) 161-194 S.