Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Lehrbiicher der Elementargeometrie.33

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metrie dargelegt hat, bemerkt er, daB sowohi diese Darlegung als
auch die aligemeinen Erwiigungen, die im Artikel Elemnents des
Sciences ausgesprochen sind, alle beweisen, daB es nicht einen
Geometer gibt, von dem gesagt werden. kdnne, daB er erhaben.
fiber die Aufgabe sei, die Elemenete der Geometrie zu. verfassen;
daB diese Zusainmenstellung nur von einem Mathematiker ersten
Ranges gut verfaBt werden kamn, und daB endlich diese Aufgabe der
Verfassung der bestm6glichen Elemente der Geometrie als wilrdig
soicher Kriife erscheine wie Descartes, Newton, Leibniz, Bern oulli und anderer. Als Gegensatz zn. diesen idealen Forderungen
spricht d 'Al em bert folgende unerbittliche Kritik der traurigen
Gegenwart aus: Es gibt wom~5glich keine einzige Wissenschaft in
der Gegenwart, von der Zukunft schon. nicht zu. reden, in der so
viele den Elementen. gewidmiete Arbeiten ersehienen sind als in der
Geometrie. Und diese Werke sind gri.Btenteils von mittelmiiBigen
Mathematikern verfal~t, deren geometrisehe Kennt-nisse niclit fiber die
Grenzen des Inhalts ibrer Schriften gehen, und. die deshaib absolut
nicht imstande sind, ihrem Gegenstande gerecht zn. werden. Zn alledem ist es notwendig, noch hinzuzufllgen, daB es beinahe keinen
einzigen Autor der Elemente der Geonietrie gibt, der in seinem Vorwort nicht mehr oder Weniger schleclit spreche fiber seine Vorgiinger
in diesem Fache.
Die Bemerkungen, die dazu dienen, die Elemente der Geometrie
nach M~glichkeit zn vervollkommnen, treffen sich niclit nur in der
Darlegung des Planes derselben an, sondern. auch im Schlul~teil des
ihuen. gewidmeten. Aufsat~es, ebenso audi in einigen anderen Aufsdtzen von d' Alem bert, die sich in. der Encyclope'die me'thodique
befinden (z. B.,Axiome",,Courbe"). Axiome sind vollstiindig nutzlos, sowohl fUr alle Wissensciaften im allgemeinen, als audhiiun
einzelnen fUr die Geometrie. Was ffir eine Notwendigkeit z. B. kann
in dem Axiom vom Ganzen und semnen. Teilen sein, urn zu sehen.,
daB die lluifte einer Linie kiciner als die ganze Linie ist? Das Festlegen von Axiomen soll flberhaupt nicht in den Elementen der Geometrie stattlinden. Vdllig verboten soll auch die Auslegung von
Definitionen. werden, dieses besonders notwendigen Teiles. Definitionen.
sofort im Anfang auzuffliren ohne besondere Art der Analyse bedeutet nicit nur gegen die gesunde Philosophie handeln, sonder-n
auci vollstiindig entgegen dem natlirlichen Gang der Gedanken. Ist
es Z. B. am Platze, direkt zn. sagen: Die FIliche ist die Greunze eines
K~5rpers, der keine Dicke hat? Ist es nicht besser, anfangs den.
Kdrper zu betraciten so wie er wir'klici ist, und erst darnaci zu.
Zeigen, wie man mit ililfe euler Reihenfolge von Abstraktionen zur
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