Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXIL

sein Werk,Jnstitutions de GWome'trie" verweisend, urn sich mit ibm.
vertraut zn machen. Was jedoch den erwiihnten Beweis d 'Alembe rts des ersten Satzes anbetrifft, so bestehit er aus folgendern: Wir
nehimen an, daB Z und X die Greuzen emn und derselben GrdBe Y
sind, ich sage X =- Z, denn we-un zwischen ihinen irgend eine Differenz V wiire,7 so wiire X == Z + V. Aber nach Yoraussetzung kanil
die Gr6Be Y sich beliebig an X ndhern, d. li1. die Differenz
zwischen X und Y kann beliebig klein sein. Da jedoch Z sich von
X urn die Gr~ie V unterseheidet, so folgt daraus, daB Y sich niclit
mehir als bis zur GrbiBe V dem Z uilhern kann, und foiglich ist Z
niclit die Greuze von Y, was der Voraussetzung widerspricht 1).
Dern Abbe' de ia Chapelle geh~rt audi in der Encyclope'die
der Artikel fliber die Exhaustionsmethode an 2). Er definiert sie als,
Mittel zum Beweise der Gleichheit zweier GrbBen, indem man aufdeckt, daB ibre Differenz kleiner als jede darstelibare Gr~ie ist, und
ebenso beim. Gebrauch der apagogischen Methode. Aus dem Grunde,
daB ungeachtet der Einfachheit des Prinzips der Exhanstionsmethode
deren Anwendung nicht selten die Beweise sehir lang und kompliziert
machit, schliigt d'Alembert vor, sie durch das Prinzip des unendlich Kleineu zu ersetzen, indem. er die v~llige ldentitiit der beiden
Pri-nzipien zeigt, von denen das zweite bloB der verktirzte Ausdruck
des ersten ist.
Urn beim, Verteilen des Materials strenger in der Reihenfolge
und dem. System zu sein, soilte die BehandlUng der Kugelffliche zur
Geometrie der Fliichen gerechnet werden. Gleichzeitig gibt d'Alem -
bert den Rat, die Theorie der Proportionen der Linien mittels deg
geometrisch bewiesenen Satzes, daB bei vier proportionalen Linien
das Produkt der beiden iiuBeren dem Prodnkt der beiden inneren
gleich ist, ebenfalls der Geometrie der F1ichen naher zn bringen.
Den Gebrauch der algebraischen Rechnung beim Beweis dieses
Satzes, ebenso wie audi in allen anderen FMillen findet d 'Ale mb er t
fair die Elemente der Geometrie, vollstiindig flberfli~ssig wegen der
v611igen Unfihigkeit dieser Rechnung, in irgend einem MaBe bei
deren Darstellung zur Erleichterung beizutragen. Als ein sehr niitzliches, zur Enitwicklung und Stiirkung des Verstandes des Lernenden
dienendes Resultat der zu betraclitenden Annilherung erscheint die
Beobacitung, wie zwei einzeln betrachtete Theorien im. Beweise verschiedener Siitze zusammentreffen, wie z. B. der Satz von dem Quadrate
der Hypotenuse.
Nachidem d'Ale mbert seinen Plan fair die Elemente der Geo

1) Encyci. moth. 1, p. 521. 2 bnaI.7374

2) Ebenda 1, p. 703-704.