Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Lehrbficher der Elementargeometrie.32

327

Gegenstand zurilck- Naehdem er die Frage steilt, ob es ratsam ist,
sich beim Auslegen der Elemente der Reihenfolge, an welehe. sich
die Erfinder hielten, anzuschlieBen, sprieht er folgende Gedanken aus:
Zweifellos ist diese Reihenfolge Uberhaupt die vorteilliafteste, als die
am meisten dern Gedankengang entsprecheride. Die Vernunft lelirend,
kliirt sie auf, weist, den Weg, weicher weiter zu verfolgen ist, und.
gibt die MV~glichkeit, auf diesem Wege jeden. folgenden Schritt vorausznsehen. Diese Reihenfolgye ist es n'dmlich, die als a nalI y t i soc h e
Mietho de bezeichnet wird,7 die von zusamr-nengesetzten zu abstrakten
Ideen fi~hrt, aufsteigend von bewul~ten Schinfiolger-ungren zu unbewuBten Prinzipien, and die EntwicklUngr der letzten dureli die Verailgemneinernngen der ersten erreiclit.
Fur die Elemerite der Geometrie schluiit d'Alenibert fobgenden Plan vor. Indein er ibre gewd5hnliehe Teilung in Longimetrie, Planimetrie und Stereometrie als nicht zutreffend erkliirt, weil sie neben der Betrachtung der geraden Linien und
der Ebene die lBetrachtung, der Kreislinie und der sphiirischen
Figuren vergil~t, teilt or sie in die Geometrie der geraden Linien
und. der Kreislinie, Geoomntrie der Filichen und Geometrie der
K~irpor. Der erste dieser drei Teile zerffillt in zwei Abteilungen.
In deren erster werden die Linion ihrer Lage nach betraclitet, und in
der zweiten ihre IBeziehungen zueinander. Ungeachtot dessen, daB
die gerade Linie unverglicihlich einfacher ist, als die Kroislinie,
mflssen beide in den Elementen doimoch zusammen betraclitet werdon,
und niclit jede besonders, da die Eigensehaften der Kreislinie ungomein
niitzlich sind. beim Beweise dessen, was zur Vergrloichung der geraden
Linien ihrer Lage nach dient. Der Satz von der Ausmnessutig des
Winkels mittels des Kreisbogens, beschrieben aus seinern Scheitel
als Zentrum, und. das Prinzip der Kongruenz bilden zusammengonommen die Basis des gauzen ersten Toils der Geometrie der
Linien in. den Elementen, da mit ihrer ililfe alle ihre S~itze bewiesen
werden Linnen. Die Er~irterung dieses ersten Teiles abseblieBend,
mnuB der Verfasser zur Auslegung des zweiten Teiles tibergehen, als
dessen Grnndsatz, nach d'Alemberts Meinung, das Theorem von der
Teilung der Seiten des Dreiecks in proportionale Teile durch eine
seiner Basis parallele Linie dient. Urn dieses Theorem zu beweisen,
gentigt es zu zeigen, daB weun die erwiihnte Parallele durcli die
AMitte einer der beiden Seiten des Dreicks geht, sie auch durch die
Mitte der anderen geht, weil danach leicht zu beweisen sein wird,
daB im Falle der Kommensurabilitjit des Abschnittes mit der gauzen
Soite die erhaltenen Abschnitte proportional sind. Was den entgegengesetzten Fall anbetrifft, bleibt nur u-brig, mittels der apagrogisehen