Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnift XXII.

Siitze, weiche die Elemente bilden, wenn auch nichit angenseheirilieb,
alle anderen Wabrheiten enthalten. Daraus folgt, also, dab in iliren
Elementen erster Art jede Wissensehaft in ilirem vollen Umifang cuthalten ist. In deir Geometrie wiirden nicht nur diejenigen S~tze
soiche Elemente sein, die die Priuzipien der AusmessunDg und. der
Eigenschaften der ebenen Figuren enthalten, sondern andi diejenigren,
die die Prinzipien der Anwendung der Algebra auf Geometrie und
der Differential- und. Integralrechnungo bei krummen Linien enthalten.
Wairheiten oder Siitze, die die Wisse-usehaft bilden, k~unen auch
von einenm anderen Standpunkt aus betraclitet werden. Einigre von
jinien kdninen in sich selbst oder audi in iliren FolgerUngen deli
Gegenistand. auf die einfachstc Art betrachten. Die Gesamtheit soldier
Walirheiten oder S~tze samnt 1hren genau angefiffirten Folgerungen
stellen die Elemenite der zweiten Art dar, zwar allgemein gebriiuchlicher, jedoch vom Standpunkt der Philosophie aus den Elementen
der ersten Art viel nachstehend. Dieselben stellen folglich die detailliertere Betraclitu-ng der einfachstcn Teile des Gegenstandes dar.
In der Literatur der Geometric bilden sic die Elemente der gew~5hnlichen Geometric, welche nichts weiter betrachtet, al1s die Eigenschaften der ebenen Figuren und. des Kreises, und deshalb, wenn auci
mit alien Einzelheiten, dennoch den einfachsten Teil des Gegrenstandes
enthalten.
Weiterhin die eiuzelnen Stadien der Entwic'kung jeder Wissenschaft betrachtend, dargestellt erstens durch die Aiihiiufung neucr
Kenutnisse, und zweitens der sie ablbsenden Systematisieruug dieser
Kenutniisse, crkliirt d'Alemb ert das Unzureichendc der Traktatc, die
die ersten Versuche genannter Systematisierung, darstellen, damit,
daB die Autoren gew~5hnlich nicht zu den Erfindern und. Ersehaffern
der Wissenschaften geh~iren. Jeder Traktat ciner Wissenschaft, oh
yoll oder blob ibre Elemente darstellend,7 muB nach seiner Meinung
derjcnigen Richtung folgen, nach der der Erfinder ging, da einzig
nur diese Richtung als fbiohi erklirt werden kann, den Zusammenhang der Wahrheiten oder Siitze der Wissenschaft in ihrem natiirlichen Zustand darzustellen. D'Alembcrt vergiBt dabei nicht, auch
auf diejenigen Fiille hinzuweisen, in denen dcr Erfinder selbst nicht
imistande ersheiint, den scion duircbgegangenen Weg wieder einzuscilagen, was jedesmal geschieht, wenn er wiihrend seiner Forsehungen
sich ciner gewissen Art Jnstinkt iiberldi&, anstatt der Spekulation').
Naci weiteren vier Seiten2) kehrt d'Alembert zu dem gleicien

') IEll'mens des sciences, p. 618-619. 2 bna.6263

2) Ebenda, p. 622-623.