Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Imaginitres.

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fort E j/i= r- 1. Es werden dann Strecken a 4F.b eingefiihrt rind
mit ihuen die Operationen der Addition, der Multiplikation, der Potenzierung und der Radizierung vorgenommen. Als Anwendring
ward der Beweis des Satzes v-on C o tes gegeben (Bd. 1112, S. 410-41 1)
rind die Bestimmung aller Elemente eines Polygons geliefert, von
demz die n~itige Aiizahi von Bestimmringsstficken bekanrit ist.
Urn zn einer analytisehien Bestimmuing der Lagye von Prinkten
im drei-dimensionalen liRame zu gelaingen, nimmt Wessel zu den
beiden Einheitsstrecken + 1 uind + c eine dritte mit gleichem Anfangspunkte, auf 1 und.E senkrecht stehende + iq an, fir die auch
2= - 1 ist, und gibt die Form x ~ iqy -4,z als alligemeiinen Ausdruck eirier,Geraden", d. h. eines Strahles vorn Anfangyspuinkte his
zum Prinkte mit deii Koordinaten x, y, z. Das Hauiptproblem besteht
in der analytischeni Bestimmung der Rotntion. Wessel zerlegt eine
beliebige Rotation lin zwei, deren eirie die ij-Achse, die andere die
E-Achse zur festeri Drehungs-Aelise hat. Soil sich (x + ijy + &z) rim
die qj-Achse drirch einen Winkel a drehen, so driickt er dies drirch
die Bezeichuring
(x + ijy + 4Z), (cos a + ~sin a)
ars, riund hiihlich die Drebring rim die zcAchse durch den Winkel b
duirch die Bezeichnuing (x + ijy -1- Ez), (cos b -1- 7 sin b). -Es ist, xie
AV es selI zeigt,
(x -1- iy -4 Es), (cos a + E sin a) ==(x cos Cf - z sin a)
+ qy +,,(x sin a + z cos a);
(x +ijy -F- 6z) (cos b — ri sin b) (~x cos b - y sin b)
+ i(x sinb -1 y cos b) -+ ez;
Kx + rjy + Ez), (cos a -s c sin. a),(cos c + E siri c)
= —(x + i~y + Ez), (cos [a -p c] + E sin [a + ci).
Arif die kuirz gefal~te Theorie der Drehiungen rim die, Aebsen der
1i rind,~ folgE als Anweridung die Behandiring der sphiirischen Polygone,
die in wesentlichen auf eine sphuirische Trigonometric hinarislirift. T.-N.
Thiele, einer der beiden Herarisgeber der ins Franzdsische tibersetzten
Ablhandlring 1), machit arif den merkwtirdigen Umstand anfmerksam,
daB Wessel bei semnen Unterusrchungen nicht arif die Gleichungeri
von GariB oder Delambre gestoBen sei, denen er doch so nahe war.
Ebenso bedariert T hiele, daB der Verfasser die Beharidiring der
Drehring rim die reelle Aclise unterlassen hat; dieser eine Schritt hIit.te
uhn ohne Zweifel zrir Entdeckring der Quaternionen gefifihrt. Weringleich
1)Essai Sur la representation analytique de la direction par C. W e s s eI
avec preface de 11. ValIe nt i ner et T. N. Thbi elIe. Copenhagrie 1897.