Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

312

Abschnitt XX1.

Differential-Ausdrtieken, dann aber auch ohne Integrierung dureli Substitution von x = tang T' Y-1 in die Entwieklungn
dadureli gelangt er zu der gewiinscliten Eulersehen Formiel
99Y = log (Cos u + Sill j/I-i)
die die unendlich vielen Werte des Logaritlimus vermittelt.
In aller Kf'rze sei noch ein Aufsatz von Fr. Mallet erwiihnt'),
der den Zwist schlichten will, aber in seinern elenden Kilehenlateina
kaum fiber die historische Darstellung der Meinungsverschiedenheiten
hinauskommt.
Einige Darlegungen. von J. A. Chr. -Mi chelsen fifihren uns zu
der Logarithmenfrage zuriick. Michelsen gab 1788 die U~bersetzuing
der,,Analysis infinitorum" E ulers heraus und versali sie mit Aninierkungen zweifelhaften Wertes. Die zum siebenten Kapitel geh~irigen
beschilftigen sich mit der Eulersehen Logaritlimen-Theorie und bekiiinpfen sie. Natiirlich kniipft M ieh eIs enu an die Verwendung des Unendlichen an. Er sagt S. 500-501:,,Euler betrachtet die Formel
log x = lim n (V x - 1
u = cic
als ailgemein giiltig. Setzt man fMr x irgendeine negative Zalil mid
ffir n nach und nach immer gr6Bere positive ungerade Zahien, so
findt mn fr jx anl~er den unmdglichen Werten auch allemal eine
reellen negativen Wert, und es solite folglich jede negative Zahli
aul~er den imnaginiiren anch einen reellen und zwar -negativen Logarithmen haben, der mit dem Logarithimen der gleichgrol~en positiven
Zahi vergrlichen, gr6lBer sein witrde. Ferner setze man fair n nach
und nach immer gr6B1ere positive aber gerade Zahien und lasse x
positiv sein. Alsdann hat 7Vxl zwei einander entgegengesetzte sonst
gleiche Werte, -and es mfllte demnach log x einen doppelten, sowohl
den Zeichen als der Gr6lBe nach verschiedenen Wert haben." Zn
weiteren Angriffspunkten ftihfrt die Allgremeingailtigkeit der Gleichung
m n
atm == a n wie dies ja scion bei Bernoulli und d'Alembert zu
verzeichnen war, die ihre darauf gegritindeten Einwiinde geometrisch
fornmuliert hatten.
Seine Ansicht ist (5. 503) die folgende:,,Zu jeder GrUAe,

11Nov. Act. Upsal. IV, 1784, p. 205.