Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Absehnitt XXT.

emn, daB zwar die beiden e-ntgegengesetzten Zweige der Hyperbel gem4iB dem Gesetze der Stetigkeit nmiteinander irn Unendlichen zusammenhingen, daB dies jedoch ffur die oben konstruierten Flichen
der Hyperbel nicht gelte. Denn das Differential der Fliiche fuir
eine unendlich kliene Strecke Aca sei ja xdy == dy __- dy _ 1 fuir emn
y d y
positives y und gleich d y - 1 ffir emn negatives y. Es geschehe also beimi Ubergange von positivem unendlich Kliejen za
negativem unendlich Kicinen emn endlicher Sprung, der sich mit
stetiger Fortsetzung der Fliichen niclit vertriigt. Foncenex gibt
den Anhbingern Bernoullis die Existenz eines zweiten Zweiges
der Logarithmica zwar zn, sagt aber, daB beide reell, voneinander
isoliert, zwar transzendent miteinander verbunden, dagegen algebraisch
voneinander nnabhaingig seien.
Diese Ansicbten bekiimpft nun wieder d'Alembert in demi,,Suppleiment" 1) des oben erw~ihnten,,Me~moire". Auf den Einwurf betreffs der Unstetigkeit des Flilehenilbergangs erwiderte d'Alemb ert
mit Reclit, daB ffir negative, nnendlich keiene y folge d__y) - 1.
Anch seine iibrigen Bebauptunngen verteidigte er mit Beharrlicbkeit.
Die Schrift hatte den Erfoig, daB Foncenex sich in einigen
Pnnkten fair flberzeugt erklirte. 2) Er trat der Anschaunng bei, daB
die Logistica ans zwei, algebraiseli znsammenbdingenden Zweigen bestehe; andererseits versuclit er die Eunl1e rsche Formel mit den d' Al1em -
bertschen Ansicliten zu verkniipfena. Fir die Existenz zweier Zweige
der Logistica, bringt Foncenex jetzt selbst einen nenen Beleg bei:
bedeuten t und u Abszisse und Ordinate der Evolute der Logistica,
so gilt U ~ J/( - 1) 1; das doppelte Zeichen fifihre mit Notwendigkeit auf die beiden Zweige.
hier m6ge noch folgendes im AnsehiuB an die besproche-nen
Anfsadtze von Daviet de Foncenex erwiihnt werden. J. B. J. Delambre teilt in seinem,,Eloge de Lagrange" mit und wiederholt
es in seiner, den Werken Lagranges vorgedruckten,,Notice sur la
vie etc." p. XI, daB Lagrange seinern Schiller und spilteren Freunde
Foncenex eigene Forsehungen in der Form fertiger Resultate (iberlieI3, die daun dieser, weiter ansgefiflhrt u-nd begrilndet, unter eigenem.
Namen verdifentliebte. Ob diese Mitteilung richtig ist, mag dahingestelit bleiben; jedenfalls stand die Abhandlung,,sur les logarithmes
des quantite~s imaginaires" (Misc. Taur. I), wie F o noen ex selbst angibt, unter Lagranges EinfluB. Das Verlassen des hierin eingenom

1) Opuscules I, 1761, p. 210.

') Ouscues I 176, p.210. 2) Miscell. Taurin. III, p. 337.