Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Imagin5xes.

M

leitet, immer mindestens eine reelle Wurzel; um I ist also reell.
Aber auci M.1r-,; Foncenex sagt niimlich:,M.rn, ist, wie man
weiB, durch urn-1 u-nd durch (lie Koeffizienten der gegebenen Gicicihung in z ohne Wurzelausziehung darstellbar". Folglich hat
2 +
Urn..-2 UmI Umn2 + M1rni1
eine Wurzel mn + n I-1 bei reellen m uind n. Setzt man sie in
U22 'Um3 + 3'rnm-2 ==0
eim, so bestimimt sich. ]- ir2 durci rationale Operationen'); also hat
auch diese Gleichung Wurzehn von der Form p + q j/- 1 usw. bis,
man zu 2 2 _ u + M1 == 0 kommt, deren Wurzeln daun anch die Form
A + B V-i1 haben. Damit wiire gezeigt, daB die vorgelcgte algebraische Gleichung rten Grades in z das Trinom (Z2 - 2Az + A2 + B 2)
als Faktor besitzt, also die Wurzel A -H B j/- 1 hat.
Wir haben scion hervorgehoben, daB diese Folgerun-gen die
Wurzelcxistenz algebraischer Gleiciungen nicht beweisen, sondern voraussetzen; daB sie also nur den Zweck haben k~nnten, den Satz zu
begriluden, jede algebraiscie Gr6Be steie unter der Form A + Br j/I~ 1.
Aber selbst dieser Zweck wird nicht erreicht. Denn, wie Gaul3 in
~ 11 seiner Dissertation zeigt, ist die Behauptung, die Gr~iIe 1lM.-,
sei durci Ur-i und die Koeffizienten rational darsteilbar, nicit aligemein richtig. Gau.B faBt scmn Urteil dahi-n zusammen, es wdire emn bei
weitem tieferes, Eindringen in die Theorie der Elimination niitig,
um den Fo n ccncx scien Beweis zu. einem. strengen zu. machen.
Gehen wir zur BesprechnUg des weiteren Inhalts der Arbeit
jiber! llinsichtlich der imaginiiren Gleicinngsl6sungen iiulert sich
der Verfasser noci niicit sebr weitblickend (~ 6):,,Die imaginiiren
Wurzeln haben keine geometrische Darstellung. In weichem Sinne
man sie auch nebme, man kann keinen Nutzen aus jinen ziehen. Man
mul3 bcstrebt scim, sic soviel als m6glich aus den Endgleichungen zu
eutfernen."'
Foncenex unternimmt es, die Eulersehen Resultate auf ncuem
und sichererenm Wege icrzuleitcn und zugleici die Schwierigkeitein, die
Bernoulli in der Theorie der Logaritimen gefunden hatte, zn beseitigen. Sein erstes Ziel erreicit er leicit mit Hulfe der Gleiciungen des Kreises und der Hyperbel; er Migt hinzu, daB der gegebene Beweis von Lagrange iim. mitgetcilt sei.
Hinsichtlici der Schliisse, die Berno ulli an die Betracitung der
Filicien gleichseitiger Hyperbeln gekntipft hatte, wendet F onc enecx

1),,par de pures preparations alge'briques".