Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Imagini~res.30

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gneb ~rt y == c. Die von 0 aus gerechinete Abszisse ist also der
Logarithmus der zugehdrigren Ordinate. B ernoulli behauptete nun,
die Logistica babe noch einen zweiten Linieznug y -c, eine,,Gefiihrtin" (comes), das Spiegelbild des ersten Zuges an der x-Aehse.
Leibniz leugnet dies. D'Alembert tritt auf die Seite Bernoullis
und gibt folgenden Beweis: Ist in der obigen Figur A 9 == 9P, so
ist die zu Q gelibrige Ordinate =j AB. PMl = -F QS. Hier stoBen
wir also auaf den oben erwalhiten Fehlschlnlu, daB ans a =- b2 auch
a = b folge. Das Gleiche beweist d'Alenmbert analytisch auch folgendermaBeii: Die Gleichung, y =- ex gibt fUr unendlich viele Werte
von x einen doppelten Wert von y, sobald niimliceh x emn rationale'r
Bruch mit geradem Nenner ist; also hat die Loga-rithmica a-uf der
negativen Seite der Achse unendlich viele, vielleiclit diskrete Puukte
An zweiter Stelle
handelt es sich urn
die Bernoullische s p.
Darstellung der Logarithmen mittels einer/
gleichseitigen Ilyberbel y=- die aufU~
ihre Asymptoten als
Achsen bezogen wird.
Ist A.N=1, ABR~y,
daun wird die Filache
-NPSR = log y. 1
Diese Beziehung zwi- Z
schen. der Ordinate Fig. 4.
AR und der trapezartigen Filiche NPS-R wird jetzt auch fair den
oberen Teil der Hyperbel als gflltig angeseben, so daB z. B. zu, der
Ordinate Ar als Flache
NPQ OA + A Gpn + npsr
geh~5rt. Dann wird behauptet, es sei A Gpn bei An== AN gleich
demi negativen Betragevo NP QOA und n~psr gleich NPSR;
daraus folge dann, daB zu Ar die Filiche NPSB geh,5re, d. h. das
gleiche Fliichenstiick wie zu AL; somit sei
log (AB) == log (Ar) == log (- AL).
Es ist auffallend, daB diese Schijisse auf alle m~iglichen Weisen
bek~iipft worden sind, nur niclit dadurch, daB die Gleichung