Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXT.

schnell abnehinen, da sonst z. B. bei der Vermehrung des Arguments
urn die kliene Gr~le das Glied (1000) cos lOOO~p in
(1000) Cos (r + lOO00q() (I - (O) Cos (l000 ()
ilbergehen wflrde, was die Stetigkeit gef iihrden k~innte. Die spiiteren
Koeffizienten diirfen demnach gegen die friiheren vernachliissigt
werden. Nun bildet Euler, urn A zu bestimmen,
1 1
-F:0o+- F: z ==-A +C +E + G + j +
2 2
dann
7: 0 ' +FV-HF: = E+=+N
4 ~ 2 2 4 A E J N
und
[,:O+ r.: L f + rY + 1~
Irn letzten Resultat ist (0) schon als hinreichend genauer Wert der
recbten Seite anzusehen, so daB die Summe der linken Seite =A == (0)
gesetzt werden kann. IDie weiteren Koeffizienten in iihnlicher Art zu
berechnen, wiirde viele Mfihe machen. Euler wendet daher andere,
Methoden an, die sich auf die Summation von
1 +cost~p +cos2qp+...-+ cosncp
sttitzen, wo n~p emn Vielfaches von zr sein soil. Dabei erlangt er
das Resultat, dal3, wenn
Z'= r: o+ cos i7:-z+ cos F1 r:-2+.+ 1 cosz z F: x
gesetzt wird, die Bestimmung
2 ~ )+ (2n - ~)+ (2n + A~) + (4n - ~)+ (4n + ~)+.
f~qlgt.
So interessant diese Arbeit auch ist, so k~5nnen wir uns doch
nicht gegen ihre Maingel verseblieBen, die zum Teil in unbewiesenen
Annabmen fiber die Konvergenz sowie fiber die GrbiBe der Koeffizienten, da-nn fiber die nur niiherungsweise erfolgende Auflisung des
Problems beruht. Ftir die Zwecke der Astronomie, die bei der
Untersuchung an erster Stelle in Betracht kommen, bedeutet das Resultat eine betriichtliche Rechnungs-Vereinfachung.
Ein ungemeiner Fortschritt wird durch die unmittelbar fobgende Abbandluiig repriisentiert, die am gleichen Tage, dem, 26. Miin
1777, wie die erste Arbeit der Akademie vorgelegt wurde. Hier tritt