Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Reffien.

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x
Akhnlich hIBt sich die Form t(x) - f (x) - f (x +_Lbei ganzzahligem r be1- (x) t'(x + r)
a
handeln. llierbei kann z. B. t(x) - ~ genommen werden, falls
4c b2 + 4a - r 2 oresetzt wird. Pfaff wendet diese Metbode noch
r.2 b
weiter an, urn im zweiten Kapitel ailgemeinere Fidle summierbarer
Reihenl aufzustellen. So berechnet er - -- weun
b 1)2 __ -- -ist; die G'6Be — b-x+ bilden dabei
E (E-i) +(E -1)2 a
nach Riceatischer Bezeichnung (S. 261) eine,,rekurrente Reihe mit
Appendix".
Wir besprachen oben (S. 290) eine Arbeit Malfattis, der einen
Puiikt in Lagran ges Untersuchungen Uiber rekurrente Reihen als
falseli erkannt und verbessert hatte. Lagrange selber war auf
diesen Fehier scion bei der Drucklegung seines Aufsatzes gestoflen; er
gib t nun jetzt') eine neue Bearbeitung der Frage nach gleichen
Wurzeln, und gestaltet sie direkter und iibersichtlicher als Malfaitti.
Seine Resultate fUr Wurzeln zweiter, dritter, vierter Multiplizitiit treten
in versehiedener Form auf; am Schlusse der Abhandlung wird eine
fUr alle Wurzel-Multiplizit~iten gemeinsame Form den Mathematikern
zum Beweise vorgelegt.
Eine wunderliche Arbeit Jeanl Trembleys stammt aus dem
Jabre 1794.2) Der Verfasser kniipft an den vierten, fiber Kettenbriiche handeinden Aufsatz der Opuscula Eulers (vgl. 5. 284) an, und
bringt zuniichst eine Reihe Eulerscher Resultate auf die elegante Form
Ft~r den Beleg der GUIitigkeit aber begnilgt er sich mit einem unstrengen Induktionsbeweise; und er macht sogar eine Methode aus
dieser Art von Beweisen. Er setzt z. B. als Anniiheruing
1 +ax+RbX2 +GCX3
wobei er die Konstanten in Ziihler und Nenner der rechten Seite
dazu. benutzt, die Glieder der rechten Eutwicklung so weit als m6grlich mit denen der linken Seite in UCbereinstimmung zu bringen. Dann
wandelt er den Bruch rechts durch sukzessive Divisionen in einen
Kettenbruch urn und kommt, vermutungsweise so auf das Gesetz,

') MWm. de Berlin 1792, p. 247. 2 bd 74.19

2) lbid. 1794, p. 109.