Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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290 ~~~~~~Abschnitt XXI.

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sin(p-jq)qp - sin(p+2q)T sin (p +3qq - sin (p-[-n1q) ep
(und die entspreehende Reihe fuir die Kosinus) dureli Benutzung des
Integrals f ~jx fair endliche mid fMr unendlich groBe n. Beispielsweise wird far (p = -~ gefunden
1 ~~~~1 +1
sin p sin 2q( sin 3 cp
G. Fontana gibt oline Beweise') 37 Theoreme fiber Reihensummen; wir filhren, urn eine Anschauung, zu vermittein, einige an:
1 + 1.3 + 1.3.5
2 2.4.6 ~2.4-6 + 1
1 1 2.3 12.-32.52
22 22.42 22.426
1 1 2 1 2.32 12.3 2.52 2
IDas gentilge!
Mit rekurrenten Reihen besch~iftigt sich Gian. Franc. Malfat ti 2). Er knaiipft an Lagranges, grundlegende Untersuchungen
an. Ist Ay, H ~ -- - y, 0 die Relation, die je (n + 1)
aufeinander folgende Ielehenglieder verhindet, daun ist
y~acax + b(3vr + c yx +...
das aligerneine Reihenglied, wobei a~~,y,.. die Wurzeln der Gleichung A + Bt +.. + Nt" = 0 sind. Dabei werden a, j3, y,. voneiuander versehieden angenonmmen. Die IBehandluing gleicher Wurzeln
hatte L agrange geliefert; aber Malfatti findet sein Verfahren inkorrekt, zeigt den Fehier an einem Beispiele und ersetzt es durch
ein anderes, das er im Falle zweier und dreier gleichen Wnrzeln erliiutert (vgl. aber auch S. 295). -
Eine eigentflmliche, der Differentiation, und eine andere der
Integration iihnliche Rechnungsart bespricht E ul er 3) in einem kurzen
Aufsatze. Ihmn ist aufgefallen, daB die Formein fiirdie Reihensummen
1n + 2n + 3n +. -.- + Xn bei aufeinauder folgenden ganzzahligena
Werten von it in engem Zusammenhange stehen. So kaun man aus,
2 3x3 0 -30xdrhJte
') Mem. mat. fis. Soc. Ital. III, 1786-1787, p. 174. 2) Ibid. III, 1786,
p. 571. 2) Nov. Act. Acad. Petrop. VI, 1788, p. 3.