Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXT.

Die zeitliche Folge leitet, uns nunmehr zu einemi Aufisatze von
Carlo Gianella fiber'). In vier Paragraphen werden Fragen besprochen, die sich auf die Theorie der Reihen beziehen. Imn ersten
2 x I
Paragraphen wirdZ - - _+... zur nte Potenz erhoben. IDabei findet sich die Relation, deren Richtigkeit evident ist,
Im zweiten Paragraphen wird die Reihle Ae C+ I
summiert, wo die eiuzelnen Glieder A, B, C,... durch die Gleichung
it m + 1
1t'&+ 2m+H3m+. +nlm== - + ~rt" n~ rA it",
+n (n- 'Bun2 + mi(in - 1) (m - 2) Gm3+
bestimmat sind. Der dritte Paragraph besch~ftigt sich mit einein
Symbole d, ffir das da~l = nan-1 ist. Dadureli kiirzen sich manche
Formelin in ilirer Schreibweise wesentlich ab; man erhijit z. B.
=- 27''- d2n-2 'd 22n- _1d32n- j*.
2.1 ~~3!
und im, vierten Paragraphen wird das gleiche Symbol d fuir die Transformation und die Iteration von Reihen ausgentitzt.
Emn kliener Streit spielt sich um, diese Zeit ab. Euler hatte,
unbekiimmert um Konvergenz-Notwendigkeiten, die Gleichung
aufgestellt 2). Greg. Fontana 3) greift die Ableitung der Gleichung
an; Nik.FPuB verteidigt Sie 4). Auch fiber die Eulersebe Behauptung,
daB - + 1 +.+ i =*=lg ~ fuir n ==~ o werde,
x n+ 1 x n + 2 x+1
herrschen versehiedene Meinangen. G. Fontana erwiihnt iibrigenis
den bereits verstorbenen Euler bei seinen Angriffen nirgend. Es ist
emn,,erfahren gegen Unbekannt", das er einschliaigt. F uB weist
aber nach, daB nur Eutler bei den Angriffen gemeint sein kanii.
Aus der FuB sehen Abliandlung heben wir bier gleich noch eine
interessante Formel heraus, die in den letzten Paragraphen der Arbeit
M')Mm. Acad. Turin I, 1784-1785, p. 391. 2) Comm. Petrop. IX (1737)'i
1744, p. 188. 31) Mem. mat. fis. Soc. ital. II, 1784, p. 133. 4)Nov. Act. Petrop.
ViII, 1790, p. 201.