Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Reihen.

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umgrewandelt werden, und als Reihiensumme ergibt sich daher
z+e~ 2 (z + ) (z+ e+ 3 (z +e).(z +e + 2)
In Uihnlieher Weise werden Reihen behandelt, deren Glieder mit
Nennern der verwickelteren Form
(z +e>.(z +e +n -1).-(z +f)..(z +f + t —1) (z-1g)..
(z + g -H n - 1)...behaftet sind. Die Bestimmung der Reihiensunmme kann auch mit
Hilfe der Methode der unbestimmten Koeffizienten geliefert werden,
da durch die eben besprochene U~berlegung die Formn der Summe bekanut ist; zum aligemeinen Gliede azfl& + bzm- 1 +... -
r_1 ~(z +e) (z + e+1>uz + e +nz. B. gehiirt naimlich eine Summe ~ +P ______
(z + e> (z-{ e -F') (z + e -j n - 2)
Waring behandelt dann auch den Fall, daB zum angegebenen allgemeinen Gliede emn Exponentialfaktor g-Z hinzutritt. - Des weiteren
bespriclit er das folgenrde Verfaliren zur ilerstellung summierbarer
Reihen: 'St uO, u1,I U2,..-. eine unen dliche Reihe von, nach der Null als
Grenze konvergierenden Zahlen, so hat die Reibe mit dem aligemeinen
Gliede (CaU, + f3Uz+a + 7Uz+b + * ', falls a +j j3 + r + - = 0 ist,
eine leicht angebbare Summe. - Ferner bildet Waring aus einer Reihe
mit bekannter Summe t ao + a~x + a(x2 +' a3 X +... dureli Multiplikation Mit Xr mid Differentiation
_ d(t Xr) XrX+ r+2ar2+
d x - = raox + (r- + 1) ax~ r+ )~~~
V d (ux'- rs Sr) )(s+1 l-+
vx dx 0rax+rH)s1ax++.
usf. -Wie man sieht, gelit Warings Absicht darauf hinaus, Regelii
zu bilden, die zur Herstellunoosummierbarer Reihen ftihren. - Den
Schlul3 des Aufsatzes bilden Prioritiitsreklamatiolien gegentiber Euler
und Lagrange hinsiclitlich algebraiseher Entdeckungen. So nimmnt
Waring die Behandlung der Wurzeln einer auflbsbaren Gleichung
in der Gestalt y = — aj/pj - b/p +- cJp3 + gegen E ul er f~r sich
in Anspruch; Bestimmungen der Auzahl komplexer Wurzelpaare einer
Gleichung gegen Lagrange. FUr die damalige Zeit, die noch niclit
ira Zeichen des Verkehrs stand, sind derartigre Fiille durchaus nicht
ilberrasehend; Waring behandelt sie auch demgemiiB:,,er habe an
Euler eine Arbeit geschickt; ob der sie je empfangen habe, kdnne
er nicht sagen".