Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Reffien.

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(beim Kreis-Radius 1) und fair p, q, r-, s, - ilire Sinus eingetragen;
dabei wird ailgemein y == sin x. Das liefert
I+ a2 Ob 2
a- qIb2 b+ c _
- b~b~-a2 k + - (t (b2 - a2) (d2 -a2
und fibhrt dureli Spezialisierung auf interessante Formeln.
Auch der zweite Band der Opuscula liefert Bemerkenswertes.
Im siebenten Aufsatze (p. 102) wird die Zerlegung transzendenter
Brflehe in unendliche Reihen geliefert. Ist - dieser Bruch, dessen
Q
Nenner eine transzendente Funktion von z ist; ist a eine Wurzel
des gleich Null gesetzten Neunners, so wird der Zdhler a des
Gliedes __das in - als Partialbruclb eingeht, dureli
Pdz ~ (z - a) dP
dQ
gegeben. Diese Bestimmung der Ziihler wird auf1 auf
Z Z2 z3 Cos~ 1
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ~~u s w.
sinl~ z I i sin z sinz I cos ~cos z~ sinz2' ISin Z3
angewen det.
Die ndeihste Abliandlung beschiiftigt sich mit der Umwandlung
von Reihen in Kettenbrllche (p. 138) in der Gestalt
1 1 1 1
13/b + y/c + 6d+ — + ~- +*
So wird aus der Reihe 1I~ + 3 - -4i +. 12 hergeleitet
1: 12 t + 12/11 + 22/1 + 32/1 +
1 1 1 I
uind aus, 1 - - +~ --- - - = ~ folgt die Br oun ck e rsche Entwicklungy 4:, z =- 1-j 12/2 + 32/2 + 52/2 +..Hier mag gleich bemerkt
werden, daB Euler audh') die umgekehrte Aufgabe 1iste: den Brounekersehen Kettenbruch in die L ei bniz sche Forniel umizuwandeln.
Penner folgt fulr s = ~ - + I-. der reziproke Wert
x x2 x3
und aus s -— + -..ergibt sich aligemeiner
CZ up "fl7y

') Nov. Act. Petrop. II, 1784, p. 33.