Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXT.

einen solchen Wert des a, fMr den die Reihe a, b, c, (1,... miiglichst
einfach sich gestaltet. Er findet flir diese, auch so noch unbestimmte
Aufgabe, da der Begriff der,,Einfaehheit" unbestimmt ist,
2 A AC C.E E.G
a2= ABB D.D F.F —
und stellt daraus bei besonderen Armalimen fiber A, B, C, *.das a2
durch Integrale dar. Andererseits entwickelt er a' in einen Kettenbruch und erh~iit dureli Gleichsetzung beider L~sungen merkwfirdige
Beziehungen, von denen wir wenigstens eine anfillren wollen, namlich
Die zweite Abliandlung dieses Ba-ndes filfirt Eulers frtibe Untersuchungen. (S. 260) fiber die Poteuzerhebung von (1 + X + X2,, in
besondere fiber den Koeffizienten von xl in diesem eutwickelten Polynome weiter, in der ausgesprochenen Absielit, verschiedene analytische Kunstgriffe darzulegen, und andererseits zu zeigen, wie vorsichtig man mit Induktionsschlhissen sein miisse.
Der vierte Aufsatz (p. 85) beschiiftigt sich mit Kettenbriichen
und stehit in gewissem. Zusammenhange mit dem. zweiten Teile des
ersten Anfsatzes. Mit Hilfe eigenatiimlicher Relationen werden Gleichungen zwisehen gewissen Kettenbrfichen hergestellt, aus denen
dureli Spezialisierung folgendes Resultat hervorgeht. Setzt man
so wird
(n -i): p== 1 + (n -r -2)/(m + 2) + (n - m- 3)/(m + 3)+
Daraus folgt der Wert von p ffir n == r + 2, in + 3, m -1 4,
Auch fUr n = m A- 1 gelingt, freilich auf andere Weise, die Bestim1
niung. Setzt man in diesem Falle p = - — 1, so wird
- m-~-1 m +1)(rn+2) (mA-I1) (tit 2) (m +3)
1
0
Im seebsten Aufsatze (p. 157) wird die Aufgabe behandelt, die
Koeffizienten der Reihe
y = Ax +Bx (X2- a2) + C(JXx2- a 2) (X2 — b2)
+ Dx (X2 - a2) (X2 - b2) (X2 -C2) A-..
so zu bestimmen, daB y fUr x = a, b, c, d, die Werte p, q, r, s<,
annimnit. Fir a, b, c, d,..* werden dann irgendwelche Kreisb~igefl