Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Reihen.

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bandlung 1st aber in dcrartigem Mal~e von Formein durchsetzt, daB
eine, Darlegung der Entwicklung hier rnicht m~iglich erseheint. Wir
miissen uns auf die Angabe des Zieles der Untersuchung und auf die
Mitteilung einiger Resultate beschriinken. Das Problem, dem Laplace
seinen. Scbarfsinn widmet, zerfdl11t in zwei Teile. Zun~ichst wird eine
Integration durch unendliche Reihen fair soiche Integranden hergeleitet,
die in hohe Potenzen. erhobene Faktoren enthalten. Die hierfllr gegebenen Reihen konvergieren iiuBerst scilnell. An zweiter Stelle
werden Funktioneizi von weichen man angrendherte Werte suclit, auf die
angegebene Integralgestalt gebracht, deren Eutwicklung soeben besprochen wurde. Diese Behandlung umfaBt alle Funktionen, die dureli
gew~ihnliche oder partielle Differenze-n- oder Differertitlagleichungen.
definiert werden.
Bei soichen Untersuchunlgen tre ten Jutegrale von der Gestalt
ft2ye -t Y+ldt
0
auf. Laplace bestimmt aul~er dem. schon vor ilim bekiaunten Integrale
Jet dt ==
iioch andere wie z. B.
00
'wo ZI' die Stirlingsche Konstante 1,311028 777... bedeutet, die zur
LUhge der elastischen. Kurve in enger Beziehung steht. Der dritte
Abschnitt der Laplace schen Abliandlung liefert Anwendungen der
~erhaltenen Resultate auf seliwierigere Probleme der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Ein Aufsatz, der vielfach an die Arbeiten von Lorgna, erinnert,
stammt von dem, Engili~nder Samuel Vince.') Im ersten Teile gelit
der Verfasser von der Bemerkung aus, daB die Integration von 1 +durch 'Logarithmen rund Kreisfunktionen ausfillirbar sei, und daB
andererseits die Reihenentwicklung des Bruches mit nachfolgender,
von 0 bis 1 erstreckter Integration die Summe
1- + 1 1 1
ergebe. Daher kann die Suinme S dieser Reihe durch die angregebenen
Transzendenten ausgedrilckt werden; S wird als bekannt ang-esehen.
1)Phil. Transact. Londoni, for 1782, p. 389.
CAN~TOR, Geschichte der Mathematik IV 19