Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Reffien.

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urn== JA'A,2 A +-4A- j
X=O 2 3 4
die linke Seite tritt dabei unter der Form 0:0 adf. Gelingt es, dena
wabren Wert dieses Quotienten Zn bestimmen, so liefert derselbe die
Summe der reclitsstehenden Refihe. So findet FuB
t(1+x>l1-Fl *x 1-13- X( +1)22.4 x(x~-1)(x-2)+
22 1.2 1.3 1.2.3
ans, der Annalime X == 1(1 + x); und
29q cosq 2sin~p cos2(p -I -~ 22 sin2qp sin3q9 - 2 Sin3qo cos 4 p
-2 ~2sin4qi sin5q9 + ~-2'sinl~q cos6qp +...
ans der Annahme X =- sin (1 + 2 x)qi9.
Von dem schon erwhirihtena Italeieer L orgn a starnmt eine urnfangreiche Untersuchung fiber Refihensummen. 1) Wir kdnnen sie aber
gleichwohl kurz behandeln, da ihr Inhalt im wesentlichen mit dem
der frillieren Arbeit iibereinstinimt. In zelin Kapiteln werden verschiedene Arten vo-n summierbaren Reihen besprochen. Als neu heben
wir hervor aus KapY I die Reihe 1! +2! +3! +4! -- - *+ x!, ailgemeiner
(a + b)! + (a + 2 b)! + (a + 3b)!I +
und
(m + 1) (m + 2)2 -F (M + 1) (m -F 2) (m + 3)2
aus ap.VII + (m + 1) (m + 2) (m -F 3) (m + 4) (in + 4)2 + -
12 +(13 -212) +(14 - 3.13 +312) +(1U- 414 i-613 -412) +.,
aus, Kap. VIII
p 2(ap +b) 3(ap+bp+b) 4(ap+2bp+b)
a (a +b)(1 +p) (a2b)(1+ 2p) (a-F 3b)( + 3p)
p 2(ap +2b) 3(ap +bp +2b) 4(ap +2bp +2b) +
2a (a~b)(2+p) (a+2b)(2+2p) (a+3b)(2+3p)
ans Kap. IX die Doppeireihe
Die benntzten Snmmationsmethoden sind die gleichen wie in dem

1) Memor. mat. fis. Soc. Ital. I, 1782, p. 268.