Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXI.

1 dX d2 X d3X
S 2 ~i~~-fdx2 rd 8
wird. Die cc, fi71'. kann man nun mit Hilfe von Reduktionsformeln bestimmnen, und zwar am bequemsten dureli die Einfiihrung
einer Funktion
2 I=I+Ct t2 +r7t3+ t4 +.
Euler bezeichnet s - v und findet als Bestimmungs - Gleichung
d v 2 1 1 1
dt 4 1 +et 2
Hieraus ergeben sich daun die gesuchten Koeffizienten a,j3,.,
die in enger Beziehung zu den Bern oulliischen Zahi en stehen. Ist
I b ~~~1 d 3 5 0~ 91
3 5 3 105
*(Introductio in analysin infin. Cap. X, ~ 168), dann wird
1 22-_1a dX 24-_l1b d8X 26 -Ic d5X
- x - _ _ _ _ _ _ _
2 3! 2d x~ 5! -2d 7! 2 dxr
+28 1 d d7X
FUr diese Entwicklung gibt Euler dann noch einen zweiten Beweis.
Ferner behandelt er die Summationen der beiden Refihen
nX - XIlX + nx+2X" - nx+3X"' +
und
x!X - (x + 1)!X' + (x + 2)!X" - (x + 3)!X"' +
Die Arbeit wurde erst nach denm am 7. September 1783 (A. St.) zu
Petersburg erfolgten Tode E ul1e rs publiziert. Bei seimen Lebzeiten waren
von ibm. allein 473 Abliandlungen erschienen; liber 200 andere hinterliel3
er. Bis zum Jahre 1830, also beinahe noch 50 Jahre, naclidem
Euler die Augen geselilossen hatte, danerten die Publikationen ihres
gr5Ben Mitgliedes seitens der Petersburger Akademie fort.
Wir kehren zum Jalire 1782 zurflck und erwii'hnen einen Aufsatz
von Nic. Ful3'), der sich auf folgendes stiitzt. Es seien A, B, C,
D~... X,... beliebige GrS"Ben zIA, A B, AC,... die Reihe ilirer
ersten Differenzen, A2A, A42B, A42 C,... die ihrer zweiten Differenzen nsf.; daun hat man bekanutlich
1.2 1 2.-3
Daraus folgt

1) Act. Petrop. 1782, II, p. 96.