Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Reffien.

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aus, wro i]durech die Gleichung
erklirt wird.
Die erste, grilBere Arbeit') beschiiftigt sich mit Umwandlungen
der harmonischen Reihe
1 12flT 1/T c+X t2,2 +4 66~X8~
in der, versebieden vron frilherer Bezeichnung (vrgi. S. 262),
% =1 O= 1 1 ~ 1 5
6 30 42 30 66
die B e rn oullIi schen Zahlen sind, und 0= — 0,50772 156 649... die Konstante bedeutet, die sp~iter die Bezeichnung,,Eulersche Konstante"
erhalten hat. Setzt man
wobei die Summen von n 1 bis n = oc erstreekt werden, dann
findet Euler
ferner
ebenso
12 -0 1 1 1 if
323 + 27ftY 7.263 -und andere Beziehungen mehr. Euler gewinnt dabei den Anschlnl3
art bereits frillier von ilim angesteilte Untersuchungen (Band IIIJ2,
S. 657) und liefert hier den Beweis fUr die, dort in der Gestalt
S ~ Xdx L cX LIZ dX + d2X
gegebene Summenformel. Dabei ist X eine Funktion von x etwa X(x)
und S(x) = X(x) + X(x ~ 1) + X(x -p 2) + *. oder, wie Euler
k~rzer schreibt, S = X + X' + X" + X "' +.
Emn Thnliches Problem beschuiftigt Euler auch weiterhin.2) Er
fragt nach der Summe S == X - X' -p X" - X"' +..-.. Ist S' dieselbe Summe, in der nur x durch (x + 1) ersetzt wird, so hat man
S+5' - X und erkenut daraus, daB in erster Niiherung S = X
und, bei -noch unbekannten Koeflizienten cc, Pi, 7i.. weiter
1) Act. Petrop. IVT, 1781, II, p. 46. 2) Nov. Act. Acad. Petrop. II pro
1784, p. 46.