Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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276 ~~~~~~Abschnitt XXI.

I - X+X2 - XI + X4 - XI +.
1-X + XI -X4 + X6 - XI..
1 + x+x2 cc8 X + X4 XI + X8 - XI +
setzt W a ri ng zwar x =- 1 und erhuilt dabei verschiedene Werte fUr
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +..-.; aber er setzt bei diesen Herleitungen
ausdrfcoklich hinzu (S. 355):,,in Wahrheit kann diesen Refihen keine
Summe zugesproehen werden".
Waring ist in erster Linie Algebraiker; das zeigt sich auch hier
darin, daB die Untersuchung gern auf das Gebiet der Gleichungen
iibertritt. So werden die Wurzeln cc, P', y', 1,. -. der,,infiniten"
Gleichung fflr x von der Gestalt 0 == a - bx + ex' - dx3 + eX4 -in Zusammenhang mit den Koeffizienten gebraclit:
b I 1 1 c 1 1I
und die Reihe liefert in Faktoren aufgelbst
wie das scion in den Enlersehen Untersuchungen benutzt ist. - Im
vierten Buche gehit Waring ausfillirlich auf Beziebungen emn, die
zwischen dem nten Reihengliede, der Summe der n ersten Glieder und
der Ordnungsziffer n selbst bestehen k8-nnen; eb enso vergleicht er
Refihen, zwischen deren Partialsummen vorgeschriebene Relationen bestehen. Ausgiebigen Gebrauch zur ilerstellung summierbarer Reihen
maclit er von dem Kunstgriff, die Summe zn geben und die Reihen
daraus herzustellen. Auf weitere Einzelheiten des umfassenden Werke's
hier einazngehen, miissen wir uns versagen; Uiber einige Nachtra-ge zu
den,,editationes algebraicae" werden wir an geibriger Stelle zu
berichten haben.
Aus dem Jahre 1781 sind noch zwei Eulersehe Arbeiten zu besprechen. Des besseren Zusammenhanges wegen behandein wir sic in
der umgekehrten Folge ihres Erseheinens.
Die zweite, kleinere Arbeit Eulers1) dehnt die 5. 274 bebandelte
Summations-Formel fUr
auf andere Symbole
')Act. Petrop. IV, 1781, II, p. 76.