Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Reffien.

269

Der italienisehe Mathematiker Ant. Mar. L orgna verdffentlichte 1)
1775 eine Arbeit, in der er eine grol~e Anzahl von Reihen gewissen
Charakters summieren Iehrte. Die Reihenglieder besteben ulimlich aus
Bri~cben, deren Ziaihler und Neimer Produkte aus Faktoren von der
Form (a + bz-) sind; dabei sind a und b fMr 'alle Glieder der Reihe
konstant, willrend z die Ordnungsziffer des Gliedes bedeutet, so daB
also z == 1, 2, 3,... zu setzen ist. Die Abhandlung teilt sich in f~inf
Kapitel. Das erste beschilftigt sich mit Reihen von der Form'
+W 2+ 61
das zweite mit Reihen
wobei nacheinander r == 2, 3, 4,... gesetzt wird. Als Beispiel diene die
1eh 1~+ - 1 1 m dritten Kanitel
Reh 3.8 + 6 12 +.6 ~ +3z(4z +4)~ L
hand~elt es sich urn (a7.F nivetnKaie r
~ ~+ -z). (,6r + Z)'nvire Katltit
noch emn zweiter linearer Faktor (b + z) in den letzten Ziihler. Das
ffilufte Kapitel behaindelt die Summen ~ 1 + I + + 1 —
Die Berechnung seiner Summen griundet Lorgna darauf daB er das
allgemeine Glied der Reihe als Integral darsteilt, die Summe der Integrale bildet und das Resultat -nach M~iglichkeit vereinfaclit. D ies e r
Methode werden wir noch mehrfach begegnen.
Im gleichen Jahre 1775 gibt Euler die Summation gewisser
Reihen von besonderer GestalIt 2). Es sind dies Reihen
die er der Abkuirzung wegen dnrch J4 (4) che. Xhlc
set~zt er auch + + -+...Es gelten ffir sie Re-II 2M 3 4rn
lationen von der Forma
~J~) +f(~) -f~(i) 2fzrf3 f;...
1)Specimen de seriebus convergentibus. Verona 1775. -Giornale dei
Letterati d'Italia XXIV, p. 79. 2) Nov. Comment. Petrop. XX, 1775, p. 140.