Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

264 Abschnitt XXI.
Setzt man den,,terminus summatorius" X =logx, so ergibt sich
A 2! B 4! C 6! D 1 -
~-~ - -~ -~ + c 2 -2lg2z
IDies d-ilrfte zur Chairakterisierung der Abliandlung ausreiclien.E ul er hatte bereits in Kap. XIV der,,Introductio" Reihen von
der Form
sin a + sin(a + b) + sin(a +I 2b) +~ + sin (a + nb)
oder
cosa +cos(a +b)~+cos(a +2b) +.+ cos(a +nb)
summiert. Der Abbe' Charles Bossut') l6ste im Jahre 1769
n
vierzehn derartige, A ufgaben wie 2(oos vq)x" ffr x c 1,y2, 3, 4;
'I
Z.'(cos v q sin v q)xO usw. Diese Arbeit wiirde kaum erwiihnenswert
sein, wenn sich nicht weitere, wichtigere Untersuehungen an sie
angesehiossen Muitten, auf die wir bald eingehen werden.
Condo re et vertffentlichte im gleichen Jahre und im gleichen
Bande 2) einen Artikel,,sur la nature des suites infinies". Bediirfte
es noch der Bestlitigung ffir unsere, oben (S. 257) ausgesprochene
Ansiclit, daB C ondor ce t emn zwar ideenreicher, aber unklarer Kopf
gewesen sei, so wiirde diese Arbeit sie liefern kuinnen. Es gibt, wie
der Verfasser meint, drei Arten von Reihen, soiche wie
a + bx + eX2 + dx3 + - -
fUr x < 1, bei denen der Rest unendlich klein wird; die gleichen ffir
x > 1, bei denen der Rest unendlich grol3 wird, und solehe wie
a + b cos x ~ c cos 2x + d cos 3x + ---
bei denen der Rest endlich bleibt. Im ersten Falle ist die Reihe
gleich der Funktion, aus deren Entwicklung sie entsteht, im zweiten.
Falle, nicht8). FUr diesen zweiten Fall gibt Condoreet als Beispiel,
daB (1 +X+X2+...+('+ ~ + i+. nicht durch
1-x~~
ersetzbar ist, sondern nur dureh
x~~~')Histoire de 1'Acad. h Paris 1769, p. 453. 2) Ibid. p. 83. 3)Die
erste Anschauung trifft sich mit der Euler s, der sie aber auf alle Reihen be