Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXI.

die er dann auch, wie Abnliehe Formeln, rein rechnerisch und
elementar herleitet.
In elnem anderen kliejeren Aufsatze entwickelt E ul1er 1) Bezieh-ungen wie
A tang - ~+ A tang~ + A tang18+ *+ A tan +.
Atany' tag'1 TA ta'1+
3 7 ~~~~~~~~~13
+ Atang~ +1+
In dieseii Formein bedeutet, wie auch anderswo zu dieser Zeit,
A tang q9 so viel wvie unser aretang T.
Im Jahre 1 765 beschiiftigte sich E uIe r2) mjit der Entwicklung
der Potenz (1 + X -I X2)n und insbesondere mit dem darin. auftretenden
JKoeffizienten der Potenz x". Bezeichnen wir ihn dureli a., so ist
= 1 + (t (n 1) + (n)(l2) + (,, (' 7- )~.wo die Klamimern
die IBinomialkoef-fizienteni in moderner Schreibweise angeben. Es,
gilt die Rekursionsformel, (n + 1) a ~ (2n + 1)a,,,1 +:3na,,.
Daraus folgt ao + a, x + a2 x2 ~ a.,x3+.. = (1 -2x+ 3X2).Endlich wird die aligemeinere Potenz (a + bx + cx2)'n in Uihnlicher Weise
behandelt und auch bei ilir der Koeffizient von x"1 untersucht.
lim Jahre 1767 veriiffentlichte der Italiener Francesco Luino
oder L uin i zwei Werke:,,Delle progressioni e serie" und,,Sulla,
interpolazione delle serie e suo uso all' astronomia"3), die mehr ihrem
Titel als ihrem Inhalte nach hierher geh~iren. Das erste beschiiftigt,sich eingehend mit der elementaren Arithmetik und Algebra, fifihrt
dlie Behandlung der positiven und negativen, der reellen und der imagin~iren Gr881en durch, lust die Gleichungen der niederen Grade, bespricht die endlichen arithinetischen und geometrischen Reihen und geht
dann zu den unendlichen Refihen fiber. Dabei vet'wertet Luino eiiie
von Yin cenzo Riceati stammende Idee 4).- Die Summe der m ersten
Glieder einer unendlichen lieihe sei 8, die Summe ihrer (m - 1)
ersten Glieder s, Und das allgemeine ml" Glied heiBe T. Dann 1st
Y = S - s. Hat man andererseits T== A - a, wo A dieselbe Funktion
vonl n, wie a von (ni - 1) ist, so brauclit A noch nicht gleich S zu
sein, man kann aber leicht S finden. Bedeuten niiimlich T' und A'
')Nov. Comment. Petrop. IX, pro 1763, p. 40. 2)Ibid. Xi, pro 1765, p. 124;
vgl. den Aufsatz in den Qpuscula analytica I; Petrop. 1783, p. 48. 3)Luino,
oder Luini (1740-1792). Beide Werke ersehienen 1767 zu Mailand. 4)Annl
dei letterati d'Jtalia; vol. I. Modena 1756.