Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Reihen.

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Leben sich unter so eiufache Annahmeni ejnschutiren lassen, wie sie
hier aufgestellt werden; einen anderen Mangel finden wir in der
Dunkeiheit seines Stils und in der Unklarheit seiner' Ideen. Manche
Beurteiler haben gemeint, C ond o rce t sei es gelungen, die Lileke
auszuffillenD, die der vierte Abschnitt der,,rs conjectandi" Jakob
Bernoullis aufweist. Dieser geniale Mann wurde durch den Tod
gehindert, die Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechung auf btirgerliche, mnoralische und wirtschaftliche Verhiiitnisse, zu liefern, was er
beabsichtigte; Condoreet habe nach 72 Jaliren die Gedanken Bern oulliis durcbgefiffhrt. Andere Beurteiler finden C ondo rcet eher phantastiseb als streng, eher enthusiastisch als wissenschaftileli scharf.
Wir mnfssen noch einen Blick auf die letzten beiden Artikel
eines Con dorcetschen Aufsatzes fiber die Wahrscheinlichkeitsrechnung werfen, derena erste Artikel bereits 8. 243 besproehen sind.
Diese beiden fibrigen Artikel handein fiber die Wahrscheinlichkeit auBerordentlicher Ereignisse (Histoire de I'Acad. des sciences... A~ Paris
1783, p 5053, mid 1784, P. 454) mnd Uiber die Glaubwfirdigkeit dahin
gehender Zeugenaussagen. Die AusfiirUngen des ersten werden im
zweiten zuriickgenommen, weil sie zu hypothetisch, z-u schwierig, zu
wenig dem gresunden Verstande entsprechend seien. Neue, ziemlich
unverstiindliche Betrachtungen werden an ihre Stelle gesetzt and
zu einer Untersuchung fiber die wahrscheinliche Regierungsdauer der
sieben Kdnige von Rom benutzt! Man k~nnte es wirklich verstehen,
wenn jema-nd soiche Anwendungen als eiinen rechit sehiecliten Scherz
auffaBte, nur dazu angetan, die Wahirscheinlichikeitsrechnung zu diskreditieren.
Reihen.
Wir gehen jetzt zur Theorie der Reihen fiber. Dabei mnacht
sich eine, in der Natur der Sache liegende Schwierigkeit ffihlbar,
nelir als in den friffberen Epochen. Sie betrifft die Anordnung des
Stoffes. Die Verwend-ung der unendlichen Reihen findet jetzt niimlich nahezu in alien Gebieten der Analysis statt und nimmnt an
prinzipieller Wichtigkeit mehr und nelir zu; Differential- und Jutegrairechnung, Differenzenrecbnung, Funktionentheorie, Algebra wiiren
Ohne die Theorie und die Praxis der unendlichen Reihen eines weittragenden Hilfsmittels beraubt. Eine Darstellung dieser Gebiete, die
die iReihen gianzlich ausschliisse und auf eine Sonderdarstellurig verwiese, ware kaum denkbar. So mul3 es denn in gewissein MaBe dem.
Belieben Uberlassen bleiben, ob die eine oder die andere Arbeit hier